Giải bài 25 trang 54 sbt toán 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

a) \(m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2 = 0\)

• Nếu $m = 0 $ta có phương trình: \( - x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
• Nếu $m \ne 0 $phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0\)

\( \Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 2} \right) \)

\(= 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 8m \)

\(= - 12m + 1 \)

\(\Delta \ge 0 \Rightarrow - 12m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \le {1 \over {12}} \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {1 - 12m} \)

\({x_1}= {{-\left( {2m - 1} \right) + \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} = {{1 - 2m + \sqrt {1 - 12m} } \over {2m}} \)

\({x_2} = {{- \left( {2m- 1} \right) - \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} = {{1 - 2m - \sqrt {1 - 12m} } \over {2 m}} \)

b) \(2{x^2} - \left( {4m + 3} \right)x + 2{m^2} - 1 = 0\)  

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0\)

• \(\Delta = {\left[ { - \left( {4m + 3} \right)} \right]^2} - 4.2\left( {2{m^2} - 1} \right) \)

\(= 16{m^2} + 24m + 9 - 16{m^2} + 8 \)

\(= 24m + 17 \)

• \(\Delta \ge 0 \Rightarrow 24m + 17 \ge 0 \Leftrightarrow m > - {{17} \over {24}} \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {24m + 17} \)

\({x_1} = {{4m + 3 + \sqrt {24m + 17} } \over 4} \)

\({x_2} = {{4m + 3 - \sqrt {24m + 17} } \over 4} \)