Chứng tỏ rằng nếu hai số chia hết cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5

Gọi hai số đó là a và b $(a,b \in \mathbb{N}; a \ge b)$

Ta có $a=5k+c, b=5t+c\,(0 \le c <5; k,t \in \mathbb{N})$

Do $a \ge b$ nên $k >t$

Trừ theo vế tương ứng ta được:

$a-b=5k+c-5t-c=5k-5t$

Ta thấy $5k-5t=5(k-t)$ luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị của k và t $\Rightarrow $ đpcm