A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tìm số nghịch đảo

Số nghịch đảo của 1 là 1; số nghịch đảo của -1 là -1.

Nghịch đảo của số a là $\frac{1}{a}$ (a $\in $ Z, a $\neq $ 0)

Số nghịch đảo của $\frac{a}{b}$ là $\frac{b}{a}$ (a, b $\in $ Z; a,b $\neq $ 0)

Số 0 không có nghịch đảo.

Ví dụ 1:

Tìm số nghịch đảo của các số sau và giải thích tại sao:

$\frac{2}{5}; -3; \frac{-11}{13}; -1; \frac{1}{-15}$

Hướng dẫn:

Số nghịch đảo của $\frac{2}{5}$ là $\frac{5}{2}$ vì $\frac{2}{5}.\frac{5}{2} = 1$

Số nghịch đảo của -3 là $\frac{-1}{3}$ vì (-3).$\frac{-1}{3}$ = 1

Số nghịch đảo của $\frac{-11}{13}$ là $\frac{-13}{11}$ vì $\frac{-11}{13}.\frac{-13}{11} = 1$

Số nghịch đảo của -1 là -1 vì (-1).(-1) = 1

Số nghịch đảo của $\frac{1}{-15}$ là -15 vì (-15).$\frac{1}{-15} = 1$

2. Phép chia phân số

Vận dụng quy tắc chia phân số để giải:

Muốn chia một phân số (hay một số nguyên) cho một phân số, ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.
Ví dụ 2: Tìm x biết:

a) $x.\frac{-3}{8}=\frac{2}{5}$

b) $\frac{3}{5}:x=\frac{1}{5}$

Hướng dẫn:

a) $x.\frac{-3}{8}=\frac{2}{5}$

 $\Leftrightarrow x = \frac{2}{5}:\frac{-3}{8}$

 $\Leftrightarrow x = \frac{2}{5}.\frac{-8}{3}$

 $\Leftrightarrow x = \frac{-16}{15}$

b) $\frac{3}{5}:x=\frac{1}{5}$

 $\Leftrightarrow x = \frac{3}{5}:\frac{1}{5}$ 

 $\Leftrightarrow x = \frac{3}{5}.5$ 

 $\Leftrightarrow x =  3$

3. Phép chia và phối hợp bốn phép tính

Trong một biểu thức không có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện phép tính:

Lũy thừa --> nhân và chia --> cộng và trừ

Trong một biểu thức có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện:

() --> [] --> {}

Ví dụ 3: Hãy tính:

a) C = $\frac{4}{5}:\left ( \frac{1}{3}.\frac{-7}{5} \right )$

b) D = $\frac{3}{4}.\left [ \frac{1}{5}-\left ( \frac{4}{7}+\frac{3}{5}:\frac{-7}{5} \right ) \right ]$

Hướng dẫn:

a) C = $\frac{4}{5}:\left ( \frac{1}{3}.\frac{-7}{5} \right )$

     = $\frac{4}{5}:\frac{-7}{15}$

     = $\frac{4}{5}.\frac{-15}{7}$

     = $\frac{-12}{7}$

b) D = $\frac{3}{4}.\left [ \frac{1}{5}-\left ( \frac{4}{7}+\frac{3}{5}:\frac{-7}{5} \right ) \right ]$

     = $\frac{3}{4}.\left [ \frac{1}{5}-\left ( \frac{4}{7}+\frac{3}{5}.\frac{-5}{7} \right ) \right ]$

     = $\frac{3}{4}.\left [ \frac{1}{5}-\left ( \frac{4}{7}-\frac{3}{7} \right ) \right ]$

     = $\frac{3}{4}.\left ( \frac{1}{5}-\frac{1}{7} \right )$

     = $\frac{3}{4}.\frac{2}{35}$

     = $\frac{3}{70}$