A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại. Thực hiện các phép tính về hỗn số.

Hỗn số dạng: $a\frac{b}{c} (a, b, c \in N*)$

Đổi hỗn số ra phân số:

Với $a, b, c \in N$*, ta có: $a\frac{b}{c}=\frac{a.c+b}{c}; -a\frac{b}{c}=\frac{a.c+b}{c}$

Đổi phân số ra hỗn số ta có:

Với $a, b, c \in N$*. a > b thì a = bq + r ($0 \leq r\leq b$). Khi đó:

$\frac{a}{b}=q\frac{r}{b}; \frac{-a}{b}=-q\frac{r}{b}$

Khi thực hiện các phép tính về hỗn số ta nên đổi các hỗn số ra phân số rồi thực hiện quy tắc các phép tính về phân số.

Chú ý: Khi cộng (hoặc trừ) hai hỗn số, ta có thể cộng (hoặc trừ) phần nguyên với nhau, phần phân số với nhau rồi cộng hai kết quả lại:

$a\frac{b}{c}+d\frac{e}{g}=(a+d)+\left ( \frac{b}{c}+\frac{e}{g} \right ); a\frac{b}{c}-d\frac{e}{g}=(a-d)+\left ( \frac{b}{c}-\frac{e}{g} \right )$

Ví dụ 1:

Viết các phân số $\frac{15}{4}; \frac{-25}{8}; \frac{-41}{-20}$ dưới dạng hỗn số.

Hướng dẫn:

15 = 3.4 + 3 nên $\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$

25 = 3.8 + 1 nên $\frac{-25}{8} = -3\frac{1}{8}$

41 = 2.20 + 1 nên $\frac{-41}{-20} = 2\frac{1}{20}$

2. Viết phân số dưới dạng số thập phân và ngược lại. Thực hiện các phép tính về số thập phân.

Đổi số thập phân ra phân số:

$\overline{a,bcd}=\frac{\overline{abcd}}{100}$; $\overline{ab_{1}b_{2}...b_{n}}=\frac{\overline{ab_{1}b_{2}...b_{n}}}{10^{n}}$

Một phân số tối giản có mẫu số chỉ có ước số nguyên tố là 2 hoặc 5 thì có thể viết dưới dạng số thập phân (hữu hạn).

Ví dụ 2: Viết các số thập phân sau ra phân số: 0,12 ; -3,5 ; 12,45.

Hướng dẫn:

$0,12 = \frac{12}{100}=\frac{3}{25}$

$-3,5 = \frac{-35}{10} = \frac{-7}{2}$

$12,45 = \frac{1245}{100}=\frac{249}{20}$

3. Toán về phần trăm

Viết một số a dưới dạng dùng kí hiệu %:

a = $\frac{a.100}{100}$=100.a%

Viết a% dưới dạng số thập phân:

a% = $\frac{a}{100}$

Ví dụ 3: Viết các số $\frac{7}{5}$; $\frac{22}{55}$; 1$\frac{4}{5}$ dưới dạng dùng kí hiệu %.

Hướng dẫn:

$\frac{7}{5}=\frac{140}{100}$ = 140%

$\frac{22}{55}=\frac{2}{5}=\frac{40}{100}$ = 40%

$1\frac{4}{25}=\frac{29}{25}=\frac{116}{100}$ = 116%