A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Cách viết phân số

Phân số có dạng $\frac{a}{b}$ trong đó a, b $\in $ Z và b $\neq $ 0.

Ví dụ 1: Trong các cách viết sau đây, cách nào cho ta phân số:

$\frac{3}{-11}; \frac{9,1}{3}; \frac{0}{13}; \frac{45}{0}; \frac{2,3}{-4,5}$

Hướng dẫn:

Tử và mẫu của phân số là số nguyên và mẫu khác 0 nên các phân số là : $\frac{3}{-11}; \frac{0}{13}$

2. Xác định hai phân số bằng nhau

Để xác định hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ có bằng nhau hay không ta làm như sau:

- Tính hai tích a.d và b.c

- Nếu a.d = b.c thì hai phân số đó bằng nhau.

  Nếu a.d $\neq $ b.c thì hai phân số đó không bằng nhau.

- Ngược lại, từ tích a.d = b.c ta có thể viết được các cặp phân số bằng nhau là: 

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}; \frac{a}{c} = \frac{b}{d}; \frac{d}{b} = \frac{c}{a}; \frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

Ví dụ 2: Tìm các số nguyên x và y để các cặp phân số sau đây bằng nhau:

a, $\frac{x}{5}$ và $\frac{-12}{10}$

b, $\frac{-5}{2}$ và $\frac{10}{-y}$

c. $\frac{x}{5}$ và $\frac{y}{-6}$

Hướng dẫn:

a, $\frac{x}{5}$ = $\frac{-12}{10}$ $\Leftrightarrow 10.x = 5.(-12)\Leftrightarrow x = -6$

b, $\frac{-5}{2}$ = $\frac{10}{-y}$ $\Leftrightarrow (-5).(-y) = 2.10\Leftrightarrow y = 4$

c. $\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{-6}$ $\Leftrightarrow (-6).x = 5.y\Leftrightarrow $ x = 5k; y = (-6)k (với k là số nguyên tùy ý)