A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Chứng minh tia phân giác của góc

Muốn chứng tỏ một tia nào đó (chẳng hạn tia Oz) là tia phân giác của một góc (chẳng hạn góc xOy) ta phải chứng tỏ nó thỏa mãn hai điều kiện:

- Tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ox

- $\widehat{xOz}$ = $\widehat{zOy}$ (hoặc một trong hai góc $\widehat{xOz}$; $\widehat{zOy}$ = $\frac{\widehat{xOy}}{2}$)

2. Vẽ tia phân giác của một góc cho trước:

- Nếu góc đã cho biết số đo (chẳng hạn vẽ tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ = a$^{\circ}$). Gọi Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Ta có số đo của $\widehat{xOz}$ = $\frac{a^{\circ}}{2}$, trong đó tia Ox đã biết.

- Nếu góc đã cho là góc bất kì, không biết số đo, ta tiến hành theo hai cách sau:

Cách 1: Dùng thước đo góc để đo góc đó, biết số đo, ta tiến hành theo thứ tự các bước ở trên.

Cách 2: Gấp trang giấy (nếu là giấy trắng) : Cho cố định đỉnh O và gấp trang giấy sao cho tia Ox trùng với tia Oy, thì nếp gấp chính là tia phân giác của góc đó.

Ví dụ 1: Cho góc $\widehat{xOy}$ = 126$^{\circ}$. Vẽ tia phân giác của góc đó.

Hướng dẫn:

Gọi tia phân giác của góc đó là Oz, ta có:

$\widehat{xOz}$ = $\frac{\widehat{xOy}}{2}$ = $\frac{126^{\circ}}{2}$ = 63$^{\circ}$

Vẽ tia Oz hợp với tia Ox đã biết một góc $\widehat{xOz}$ = 63$^{\circ}$ sao cho tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. 

Ví dụ 2: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz và Ot sao cho $\widehat{xOy}$ = 20$^{\circ}$; $\widehat{xOz}$ = 40$^{\circ}$ ; $\widehat{xOt}$ = 80$^{\circ}$. Hãy chỉ ra tia Oy và Oz là tia phân giác của góc nào?

Hướng dẫn:

Ta có: $\widehat{xOy}$ < $\widehat{xOt}$ < $\widehat{xOz}$ suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot

Ta có:

• Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
• $\widehat{xOy}$ = $\frac{\widehat{xOz}}{2}$

Suy ra Oy là tia phân giác của $\widehat{xOz}$

• Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox
• $\widehat{xOz}$ = $\frac{\widehat{xOt}}{2}$

Suy ra Oy là tia phân giác của $\widehat{xOz}$