Giải chi tiết Hoạt động 6 trang 75 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

01 Đề bài:

Giải chi tiết Hoạt động 6 trang 75 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G.

a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng .BC.

02 Bài giải:

a) Vì ABC là tam giác đều nên trực tâm sẽ trùng với giao điểm của ba đường phân giác.

 => đường tròn ngoại tiếp sẽ trùng với tâm đường tròn nội tiếp.

b) Gọi OC là bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

OI là bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC.

Có OC =  BC = OB

 => OB = BI

Có OI = BI

 => OI = OB

 =>  OI = .BC = BC

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC gấp đôi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Và bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là BC