Giải chi tiết hoạt động 2 trang 76 sgk toán 9 tập 1 ctst

a)

i) Đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm A' khác A. Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AA', nên theo tính chất của trung điểm, ta có OA = OA'. Đồng thời, vì A' nằm trên đường tròn (O; R), nên OA' = R. Vậy, OA = OA' = R, tức là O là trung điểm của đoạn thẳng AA'.

ii) Lấy điểm B khác A thuộc đường tròn (O; R). Để tìm điểm B' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng BB', ta vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng AB và cắt đường tròn tại điểm B'. Khi đó, vì O là trung điểm của đoạn thẳng BB', nên OB = OB' = R. Điểm B' nằm trên đường thẳng OB, nên OB' cũng bằng R. Vậy, B' thuộc đường tròn (O; R).

b)

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d đi qua tâm O. Lấy điểm M nằm trên đường tròn. Để tìm điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM', ta cần vẽ đường thẳng d' vuông góc với đường d đi qua điểm M. Điểm M' chính là giao điểm của d' và đường tròn.

Điểm M' thuộc đường tròn (O; R) nếu và chỉ nếu OM' = R. Tuy nhiên, vì d là đường trung trực của đoạn thẳng MM', nên OM = OM'. Do đó, nếu M nằm trên đường thẳng d, ta lấy M' trùng với M, và điểm M' sẽ thuộc đường tròn (O; R).