Giải chi tiết bài 3 trang 80 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C':

Vì O là trung điểm của BC, nên OB = OC. Ta cũng biết rằng BB' và CC' là hai đường cao của tam giác ABC, nên chúng đều vuông góc với BC và đi qua trung điểm O.

Do đó, ta có:

OB = OC (vì O là trung điểm của BC)

OB' = OC' (vì BB' và CC' là hai đường cao của tam giác ABC)

Vậy ta thấy rằng các điểm B, C, và C' đều nằm trên đường tròn có tâm O và bán kính OB' = OC'. Do đó, đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, và C'.

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B'C':

Vì O là trung điểm của BC, nên theo định lý trung bình, ta có BC = 2 * BO. Tuy nhiên, vì B'C' cũng là đường cao của tam giác ABC, nên B'C' = 2 * BO' (vì O' là trung điểm của BC').

Như vậy, chúng ta có:

B’C’ = 2.BO’ = 2OB’

Do đó, B'C' là đoạn thẳng có độ dài gấp đôi đoạn thẳng BC.