Giải chuyên đề Toán 12 cánh diều Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc
Giải chuyên đề Toán 12 cánh diều Bài 2: Phấn bố Bernoulli. Phân bố nhị thức
Giải chuyên đề Toán 12 cánh diều Bài 1: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính
Giải chuyên đề Toán 12 cánh diều Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn
Giải chuyên đề Toán 12 cánh diều Bài 1: Một số vấn đề về tiền tệ, lãi suất
Giải chuyên đề Toán 12 cánh diều Bài 2: Tín dụng. Vay nợ
Giải chuyên đề Toán 12 cánh diều Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kết hoạch tài chính cá nhân

Giải chi tiết bài tập 8 trang 19 toán 12 chuyên đề cd

Giải chi tiết bài tập 8 trang 19 toán 12 chuyên đề cd

Giả sử một phòng thí nghiệm phải kiểm tra 120 mẫu máu người (mỗi mẫu của 1 người) để tìm ra các mẫu có chứa một loại kháng thể X. Giả sử xác suất để 1 mẫu máu có kháng thể X là 2% và các mẫu máu độc lập với nhau

Do tính cấp bách của công tác phòng chống dịch nên thời gian dành cho xét nghiệm là rất ngắn. Thay vì xét nghiệm từng mẫu một, người ta làm như sau: Chia 120 mẫu thành 6 nhóm, mỗi nhóm có 20 mẫu. Lấy một ít máu từ mỗi mẫu trong cùng một nhóm trộn với nhau để được 1 mẫu hỗn hợp, rồi xét nghiệm mẫu hỗn hợp đó. Nếu kết quả xét nghiệm mẫu hỗn hợp là âm tính (mẫu hỗn hợp không có kháng thể X) thì coi như cả 20 mẫu trong nhóm đều không có kháng thể X, còn nếu mẫu hỗn hợp có kháng thể X, thì làm tiếp 20 xét nghiệm, mỗi xét nghiệm cho từng mẫu của nhóm.

a) Xác suất để một mẫu máu hỗn hợp có chứa kháng thể X là bao nhiêu?

b) Gọi S là tổng số lần phải xét nghiệm cho cả 6 nhóm. Tính kì vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc S (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

c) Chứng minh rằng số lần xét nghiệm trung bình cho 120 mẫu máu đó theo cách ghép nhóm trên là nhỏ hơn 48 .

a) Xác suất để một mẫu máu hỗn hợp có chứa kháng thể X

Đặt là biến ngẫu nhiên cho số mẫu trong nhóm thứ i có kháng thể X. có phân phối nhị thức với tham số = 20 (số mẫu trong nhóm i ) và p = 0.02 (xác suất một mẫu có kháng thể X).

Xác suất để ít nhất một mẫu trong nhóm i có kháng thể X là:

Vậy xác suất để một mẫu hỗn hợp có chứa ít nhất một mẫu có kháng thể X là 0.3294 .

b) Tính kì vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc S

Đặt là số lần phải xét nghiệm cho nhóm thứ i .

Kì vọng của là:

Kì vọng của S , tổng số lần phải xét nghiệm cho cả 6 nhóm, là:

Phương sai của X_i là:

Phương sai của S , tổng số lần phải xét nghiệm cho cả 6 nhóm, là:

Kì vọng của S đã tính được là 45.594 , và giá trị này là nhỏ hơn 48, chứng minh rằng số lần xét nghiệm trung bình cho 120 mẫu máu đối với phương pháp ghép nhóm như đã mô tả là nhỏ hơn 48.

Xem toàn bộ: Giải chuyên đề Toán 12 cánh diều Bài 2: Phấn bố Bernoulli. Phân bố nhị thức