Giải chi tiết bài tập 3 trang 103 sgk toán 12 tập 2 cd

01 Đề bài:

Giải chi tiết bài tập 3 trang 103 sgk toán 12 tập 2 cd

Một loại linh kiện do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là: 4%; 3%. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số 1 và 120 sản phẩm của nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó.

a) Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt.

b) Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao nhất?

02 Bài giải:

Xét các biến cố:

- biến cố lấy sản phẩm từ nhà máy I

- biến cố lấy sản phẩm từ nhà máy II

- : biến cố sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

Xác suất chọn sản phẩm từ mỗi nhà máy:

Tỉ lệ phế phẩm:

- Nhà máy I: 4% tức

- Nhà máy II: 3% tức

Tỉ lệ sản phẩm tốt:

Sử dụng công thức xác suất toàn phần:

Vậy, xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt là 0.966 hay 96.6%.

b)

Xét biến cố

- biến cố sản phẩm lấy ra là phế phẩm

Sử dụng định lý Bayes:

Xác suất lấy phế phẩm từ nhà máy 1:

Xác suất lấy phế phẩm từ nhà máy 2:

Mà 

Vậy

Vậy, xác suất để linh kiện phế phẩm thuộc nhà máy II là cao nhất.