Giải chi tiết bài 4 trang 124 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

a) Ta có: OC = OD = R.

OCD cân tại O.

Mà OA CD tại I OI đồng thời là đường trung trực

I là trung điểm DC (đpcm).

b) Ta có: OE = OF = R.

OEF cân tại O.

Mà OEF có đường trung tuyến OH

OH đồng thời là đường cao của OEF (H AB) (đpcm).

c) Giả sử DC = JK; JK cắt AB tại P

Chứng minh tương tự câu a ta được P là trung điểm JK.

JP = PK = JK (1).

Vì I là trung điểm CD DI = IC = CD mà JK = CD (giả thiết) (2).

Từ (1) và (2) JP = PK = DI = IC.

Xét OID vuông tại I và OJP vuông tại P có:

OD = OJ = R

DI = JP (cmt)

OID = OJP (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

OI = OP (hai cạnh tương ứng) (đpcm).

d) Giả sử dây MN cắt AB tại Q OQ là khoảng cách từ tâm đến AB.

Chứng minh tương tự câu a ta có Q là trung điểm MN.

MQ = QN = MN .

Xét OQN vuông tại Q và OHF vuông tại H có:

ON = OF = R

OQ = OH (gt)

OQN = OHF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

QN = HF (hai cạnh tương ứng).

MN = EF hay MN = EF (đpcm).