Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 kntt bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Câu 1: 

a) (x² – 5x)² + 10(x² – 5x) + 24 = 0 (1)

Đặt x² – 5x = t khi đó (1) trở thành: 

t2 + 10t  + 24 = 0 

t2 + 4t + 6t + 24 = 0

t(t + 4) + 6(t + 4) = 0 

(t + 4)(t + 6) = 0 

t = -4 hoặc t = -6 

Với t = -4 ta có: 

          x² – 5x = -4 

          x² – 5x + 4 = 0

          x² – x – 4x + 4 = 0 

          (x – 1)(x – 4) = 0 

          x = 1 hoặc x = 4

Với t = -6 ta có: 

          x² – 5x = -6 

          x² – 5x + 6 = 0 

          x² – 2x - 3x + 6 = 0 

          (x – 2)(x – 3) = 0 

          x = 2 hoặc x = 3

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x = 1; x = 2; x = 3; x = 4.

b) (x² + 5x)² – 2(x² + 5x) = 24 (1)

Đặt x² + 5x = t khi đó (1) trở thành: 

t2 – 2t – 24 = 0 

t2 + 4t -6t – 24 =0

(t + 4)(t – 6) = 0 

t = -4 hoặc t = 6 

Với t = -4 ta có: 

          x² + 5x = -4 

          x² + 5x + 4 = 0 

          (x + 1)(x + 4) = 0 

          x = -1 hoặc x = -4

Với t = 6 ta có: 

          x² + 5x = 6 

          x² + 5x - 6 = 0 

          (x - 1)(x + 6) = 0 

          x = 1 hoặc x = -6

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x = 1; x = -1; x = -4; x = -6.

Câu 2: 

Biểu thức có giá trị bằng 2 tức là = 2 

ĐKXĐ: x

=

(2x – 9)(3x – 2) + 3x(2x – 5) = 2(3x – 2)(2x – 5)

6x² – 4x – 27x + 18 + 6x² – 15x = 12x² – 30x – 8x + 20 

-8x = 2 

x =

Ta thấy x =  thỏa mãn điều kiện xác định 

Vậy x =  là giá trị cần tìm.

Câu 3: 

A và B có giá trị bằng nhau nên

ĐKXĐ x

2x( 2 +  ) = 0 

2x = 0 hoặc 2 +  = 0 

x = 0 hoặc  = -2 

x = 0 hoặc x = -1 

Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình. 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = -1 

Câu 4: 

A và B có giá trị bằng nhau nên  x +  =

ĐKXĐ

x +  -

+  -

-() + (x – 1) = 0 

-(x – 1) + (x – 1) = 0 

(x – 1)( 1 -) = 0 

(x – 1)(1 – x)(1 + x + x² ) = 0 

x – 1 = 0 hoặc 1 – x = 0 hoặc 1 + x + x² = 0

x = 1 hoặc x = 1 hoặc 1 + x + x² = 0 vô nghiệm vì 1 + x + x² =  (x +  )²

Ta thấy x = 1 thỏa mãn điều kiện xác định 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1 

 Câu 5:

a) x(x + 1)(x – 1)(x + 2) = 24 

(

Đặt ta được: 

y(y – 2) = 24 

y(y + 4) – 6(y + 4) = 0

(y + 4)(y – 6) = 0 

y = -4 hoặc y = 6 

Với y = -4 ta có

suy ra phương trình  vô nghiệm. 

Với y = 6 ta có: 

x = 2 hoặc x = -3 

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = -3, x = 2 

b) (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 

[(x +2)(x – 5)][(x + 3)(x – 6)] = 180 

(– 3x – 10)( – 3x – 18) = 180 

Đặt – 3x – 14 = y ta được: 

(y + 4)(y – 4) = 180 

y² = 196 

y = +- 14 

Với y = -14 

– 3x = 0 

x = 0 hoặc x = 3 

Với y = 14 

– 3x – 28 = 0 

+ 4x – 7x – 28 = 0 

x(x + 4) – 7(x + 4) = 0 

(x + 4)(x – 7) = 0 

x = -4 hoặc x = 7 

Vậy phương trình có 4 nghiệm x =-4, x = 0, x = 3, x = 7.