Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 kntt bài 32: Hình cầu

Câu 1: 

Bán kính bể: R = m 

Thể tích bể: V = = = m³

Thời gian bơm đầy bể: 

t = (phút) 

Với

• t phút 4 giờ 22 phút

Vậy, sau 4 giờ 22 phút thì bể đầy nước.

Câu 2: 

Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r. 

Ta có: R – r = 3 hay R + r = 3

Thể tích hình cầu lớn là: V1 =  

Thể tích hình cầu nhỏ là V2 =

 Vì V1 – V2 = 1332 (cm³) nên (R³ – r³)= 1332 <=> R³ – r³ = 999

Do đó (r + 3)³ – r³ = 999 <=> r² + 3r – 108 = 0 

<=> r1 = -12 (loại); r2 = 9 (chọn) 

Vậu bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm. 

Diện tích mặt cầu lớn là: S1 = 4R² = 412² = 576 (cm²)

Diện tích mặt cầu nhỏ là: S2 = 4r² = 49² = 324 (cm²)

Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là S = S1 – S2 = 576 – 324 = 252 (cm²)

Câu 3: 

Do ban đầu, quả cầu gỗ có thể tích là 288 cm³ , nên ta tính được bán kính ban đầu của quả cầu như sau: 

V = = 288

• R³ = 216 
• R = 6 cm

Bán kính mới sau khi phủ sơn là: R mới = 6 + 0,2 = 6,2 cm 

Thể tích quả cầu mới là: 

V mới = R³mới = cm³

Thể tích sơn là: 

V sơn = V mới – V cũ = = 29,77 cm³

Vậy, thể tích lớp sơn là 29,77 cm³

Câu 4: 

Gọi bán kính hình cầu là R thì bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao của hình trụ là 2R 

a) Thể tích hình cầu là: V1 =

Thể tích hình trụ là V2 = = 2 

Ta có:

b) Diện tích mặt cầu là: S1 = 4

Diện tích hình trụ là: S2 =

Ta có: