Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 kntt bài 32: Hình cầu

Câu 1:

Đặt AC = 2x thì BC = 24 – 2x 

Bán kính của nửa đường tròn đường kính AB là 12cm

Bán kính của nửa đường tròn đường kính AC là x 

Bán kính của nửa đường tròn đường kính BC là 12 – x 

Thể tích của ba hình cầu đường kính AB, AC và BC lần lượt là: 

Thể tích phần không gian giới hạn bởi ba hình cầu là: 

V = 2304 -

=2304          – Vmax <=> (x² – 12x + 48) min <=> (x – 6)² + 12 min <=> x = 6

Khi đó max V = 1728 cm³ khi AC = 12cm hay khi C là trung điểm của AB.

Câu 2: 

Gọi R và r lần lượt là các bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều. 

Ta có: R = 2r 

Vì BC = a nên HC =. Và AH = ; OA =

a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón là

b) Tỉ số thể tích hai hình cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón là

c)

Thể tích hình cầu ngoại tiếp là

Thể tích hình nón là

Thể tích phần không gian giới hạn bởi hình nón và hình cầu ngoại tiếp là