Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 kntt bài 31: Hình trụ và hình nón

Câu 1: 

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R và h. 

Vì diện tích toàn phần bằng 176 cm² nên ta có: 

2R(h + R) = 176

<=> 2R(18 + R) = 176

<=> R² + 18R – 88 = 0

Ta có: R1 = 4 (chọn); R2 = -22 (loại)

Vậy diện tích đáy hình trụ là S đáy = . R² = 16 (cm²) 

Diện tích xung quanh hình trụ là: 

Sxq = 2Rh = .4.18 = 144 (cm²)

Do đó:  (lần)

Câu 2: 

Gọi h là chiều cao của hình nón. Thể tích của hình nón bằng: 

V =

Đường sinh SA =

Diện tích xung quanh của hình nón bằng: Sxq = .20.

Do V = 4Sxq nên: 

= 4. .20.

<=> 5h = 3 

<=> 25h² = 9(h² + 400)

<=> h² = 225

<=> h = 15

Vậy chiều cao của hình nón bằng 15 cm. 

Câu 3: 

Thể tích cái phễu chính là thể tích lượng nước: 

V nón =   r²h =   6²8 =

Do lượng nước cũng đổ đầy cái bình hình trụ, nên ta có: thể tích hình trụ bằng thể tích lượng nước: 

V trụ = R²h (với h là chiều cao của nước trong bình)

= 3²h

= 9h

Ta có: V trụ = V nón 

9h =

<=> h =  (cm) 

Vậy chiều cao nước trong bình là  (cm) 

Câu 4: 

Thể tích toàn phần của hình nón: 

V toàn phần =   r²h =   4²9 = 48

Do hình nón bị cắt song song với đáy nên: 

Thể tích phần nón bị cắt là: 

V bị cắt =   r₁²h₁ =  . ()² . 3 =

Vậy, thể tích phần còn lại là: V còn lại = V toàn phần – V bị cắt = 48  -  =  (cm³)