Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 kntt bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1: 

a) n = 2 => hệ phương trình: 

Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số, hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; )

b) Khi n = 6 => hệ phương trình trở thành: 

Nhân phương trình (1) với 3, ta có: 

Trừ phương trình (2) từ phương trình (1) mới, ta có: 0 = 2 

Điều này là mâu thuẫn, do đó, hệ phương trình vô nghiệm khi n = 6.

Câu 2:

a) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, định thức của hệ phương trình phải khác 0. Hệ phương trình có dạng:

Ta tính định thức của hệ phương trình: 

Vì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của p.

b) Vì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của p, nên không thể vô nghiệm cho bất kỳ giá trị nào của p.

Câu 3: 

a) Khi n = 1, hệ phương trình trở thành: 

Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số, ta có hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x; y) = (5; )

b) Khi n = 8, hệ phương trình trở thành: 

Nhân phương trình (1) với 2: 

Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số, ta có hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x; y) = (; -)

Do vậy, hệ phương trình không thể có vô số nghiệm khi n = 8