Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 kntt bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Câu 1: 

Xét đường tròn có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra (tam giác vuông tại )

và là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung  

Xét có và nên tam giác đều cạnh bằng .

Gọi là đường cao của tam giác , ta có:

.

Diện tích hình viên phân là:

Câu 2: 

Gọi là bán kính của đường tròn . Độ dài của các cung đều bằng nên ta có , suy ra hay

Ta cũng có suy ra

Xét tam giác có:

Kẻ đường cao , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc .

Ta có

Xét tam giác có:

Áp dụng định lý Pytago ta có:

Vậy

Suy ra và .

Câu 3: 

Diện tích hình tròn là:

Ta có góc là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn .

Tam giác có và nên tam giác dều cạnh bằng .

Giả sử là đường cao của tam giác , ta có: 

Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn và là: