Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 12 kntt Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 1:

Tập xác định : D= R.

Chiều biến thiên :

Ta có : y’= - 3x² + 6x = - 3x(x- 2)

Xét phương trình y’= 0 ⇔ - 3x (x – 2) = 0 ⇔ x= 0 hoặc x= 2.

Bảng biến thiên :

Hàm số nghịch biến trên các khoảng , đồng biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2 ; giá trị cực đại của hàm số là y(2)= 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 0 ; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = - 4

Giới hạn của hàm số tại vô cực :

Đồ thị :

Cho x= 1 ⇒ y =0

x= 3 ⇒ y= -4

Điểm uốn:

y”= - 6x+ 6 =0 ⇔ x= 1

⇒ y(1) = - 2.

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; -2) làm điểm uốn.

Câu 2: 

Tập xác định : D= R.

Chiều biến thiên:

Ta có : y’= - 3x² + 6x = - 3x(x- 2)

Xét phương trình y’= - 3x(x -2) = 0 ⇔ x= 0 hoặc x= 2.

Giới hạn của hàm số tại vô cực: 

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng , đồng biến trên khoảng (0;2)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2; giá trị cực đại của hàm số là y(2)= 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = 0 .

Đồ thị :

Cho x= 1⇒ y(1) = 4

x= 3 ⇒ y=0

Điểm uốn:

Ta có: y”= - 6x+ 6 = 0

⇔ x= 1 ⇒ y (1) = 4

Vậy đồ thị nhận điểm I (1; 4) làm điểm uốn.

Câu 3: 

Tập xác định: D = R.

Chiều biến thiên:

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

Ta có:

Hàm số đồng biến trên R và hàm số không có cực trị .

Bảng biến thiên:

Đồ thị : Cho x= 0 ⇒ y(0)= 0

Điểm uốn:

y”= 2x+ 4 = 0 ⇔ x=- 2

Vậy điểm uốn của đồ thị là

Câu 4: 

Khi m= 0 thì hàm số là y= x³ + 3x² – 4 .

Tập xác định: D= R.

Chiều biến thiên:

Giới hạn của hàm số tại vô cực: 

Bảng biến thiên:

Ta có: y’= 3x² + 6x = 3x(x+ 2)

Xét phương trình y’= 0 ⇔ 3x(x+ 2) = 0 ⇔ x= 0 hoặc x= - 2.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng , , nghịch biến trên khoảng (-2;0).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= -2; giá trị cực đại của hàm số là y(-2)=0 .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0)= - 4

Đồ thị :

Cho x = -3 ⇒ y= - 4

x= 1 ⇒ y=0

Điểm uốn

y” = 6x+ 6 =0

⇔x= - 1 ⇒ y(-1)= - 2 nên điểm uốn I(-1; -2)

Câu 5: 

Tập xác định D= R.

Đạo hàm y’= 6x² – 18 x+ 12 = 0

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng , 

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x= 1 và y_CĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2 và y_CT = 0

Đồ thị:

Điểm uốn:

Do đó, điểm uốn