BÀI 3. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 

BT: Tính

a) 3$^{3}$ = 3.3.3 = 27                   

b)(-4)$^{2}$ = (-4).(-4) = 16               

c) 0,5$^{2}$ = 0,5.0,5 = 0,25

Kết luận:

Lũy thừa bậc n của một số hữu  tỉ x, kí hiệu x$^{n}$, là tích của n thừa số x.

x$^{n}$=x.x.x….x⏟n thừa số

(x∈Q,n∈N,n>1)

Ta đọc x$^{n}$ là “x mũ n” hoặc “x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”

Quy ước:

x$^{1}$=xx$^{0}$=1(x≠0)

Thực hành 1: 

($\frac{-2}{3}$)$^{3}$ = $\frac{-8}{27}$  ;  ($\frac{-3}{5}$)$^{2}$ = $\frac{9}{25}$;

(-0,5)$^{3}$ =($\frac{-1}{2}$)$^{3}$ = $\frac{-1}{8}$ ; 

(-0,5)$^{2}$ =($\frac{-1}{2}$)$^{2}$ = $\frac{1}{4}$ ;

(37,57)$^{0}$ = 1 ; (3,57)$^{0}$ = 3,57

2. TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

HĐKP1:

a) ($\frac{1}{3}$)$^{2}$ . ($\frac{1}{3}$)$^{2}$ = ($\frac{1}{3}$)$^{4}$;

b) (0,2)$^{2}$ . (0,2)$^{3}$ = (0,2)$^{5}$

Kết luận:

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

x$^{m}$.x$^{n}$=x$^{m+n}$

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

x$^{m}$:x$^{n}$=x$^{m-n}$ (x 0; m n)

Thực hành 2:

a)  (-2)$^{2}$.(-2)$^{3}$=(-2)$^{5}$

b) (-0,25)$^{7}$:(-0,25)$^{5}$=(-0,25)$^{2}$

=($\frac{1}{4}$)$^{2}$=$\frac{1}{16}$

c) ($\frac{3}{4}$)$^{2}$.($\frac{3}{4}$)$^{2}$=($\frac{3}{4}$)$^{2}$

3. LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA

HĐKP2:

a) [(-2)$^{2}$ ]$^{3}$ = (-2)$^{6}$ 

b) [($\frac{1}{2}$)$^{2}$]$^{2}$ = ($\frac{1}{2}$)$^{4}$ 

Kết luận:

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x$^{m}$)$^{n}$=x$^{m.n}$

Thực hành 3:

a) [(-$\frac{2}{3}$)$^{2}$]$^{5}$ = ($\frac{2}{3}$)$^{10}$ 

b) [(0,4)$^{3}$ ]$^{3}$ = (0,4)$^{9}$

c) [(7,31)$^{3}$]$^{0}$ = 1

Vận dụng:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km được viết là: 5,8 . 10$^{7}$ km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 km được viết là: 9,46 . 10$^{9}$ km.