BÀI 1: KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

– Nhận biết và đọc được thông tin số liệu của mẫu số liệu ghép nhóm thông qua biểu đồ, bảng biểu.

– Tính được các số đặc trưng đo mức độ phân tán: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng công thức.

– So sánh các số liệu, giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên.

– Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên để giải quyết bài toán thực tế có liên quan đến mẫu số liệu ghép nhóm.

B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN

Khoảng biến thiên, kí hiệu R, của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

Chú ý:

Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:

Nếu n_l và n_k cùng khác 0 thì: R = u_{k + 1} – u_l

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

Ý nghĩa của khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.

- Khoảng biến thiên R = u_{k + 1} – u_l chưa phản ánh được đầy đủ mức độ phân tán của phần lớn các số liệu. Hơn nữa, giá trị của R thường tăng vọt khi xuất hiện giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Do đó, để phản ánh mức độ phân tán của số liệu, người ta còn dùng các số đặc trưng khác.

2. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là

Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu (tập hợp gồm 50% số liệu nằm chính giữa mẫu số liệu).

- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cảng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.

- Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Giá trị y trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5_Q hoặc x < Q₁ - 1,5_Q

- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.