CHƯƠNG VI. THỐNG KÊ

BÀI 1. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ

1. SỐ GẦN ĐÚNG

HĐKP1:

HS tự thực hiện đo chiều dài bàn học của mình.

Thực hành 1.

- Các số đúng là: 47 dự án, 46 lượt dự án

- Các số gần đúng là: 1,3 tỉ USD; 81,8%; 70,3%; 0,5 tỉ USD và 41,4%.

2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI

a) Sai số tuyệt đối:

HĐKP 2:

Kết quả bạn Hoa đọc có sai số nhỏ hơn.

Kết luận:

Nếu a là số gần đúng của số đúng $\bar{a}$ thì ∆a=|$\bar{a}$-a| được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Lưu ý: 

Trên thực tế ta thường không biết số đúng $\bar{a}$ nên không thể tính được chính xác ∆a =>Ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối ∆a không vượt quá mức d>0 cho trước, tức: 

∆a=|$\bar{a}$-a| ≤ d 

hay a – d $\leq  \bar{a} \leq $ a + d

a là số gần đúng của số đúng $\bar{a}$ với độ chính xác d:  $\bar{a}$ = a $\pm $ d

Ví dụ 1: SGK-tr106

Thực hành 2: 

Độ dài đường chéo của hình vuông là l = 10$\sqrt{2}$ = 14,15 (cm)

Độ dài đúng, kí hiệu là $\bar{l}$, của hình vuông trên thỏa mãn 

10. 1,41 <$\bar{l}$ < 10. 1,42 hay 14,1 < $\bar{l}$ < 14,2.

Do đó 14,1 - 14,15 <$\bar{l}$ - l  < 14,2 - 14,15, tức là |$\bar{l}$ - l| <  0,05.

Vậy độ dài đường chéo của hình vuông là 14,15 $\pm $ 0,05 (cm).

Vận dụng 1:

a. Kích thước chiều dài của tấm bìa nằm trong khoảng từ 238 đến 142 mm; kích thước chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng từ 168 đến 172 mm. 

b. Diện tích của tấm bìa là: 170. 240 = 40 800 $\pm $ 4 (mm$^{2}$)

b) Sai số tương đối:

HĐKP3:

Nếu so sánh sai số tuyệt đối, phép đo của trọng tài chính xác hơn của các nhà khoa học. Tuy nhiên, nếu so sánh hai tỉ số $\frac{21}{13799}$ = 0,0015... và $\frac{0,1}{10,3}$ = 0,0097..., ta thấy phép đo của các nhà khoa học có tỉ số giữa độ chính xác và số gần đúng nhỏ hơn.

Kết luận:

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu $\delta $a, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối ∆a và |a|, tức:

$\delta $a= $\frac{∆a}{a}$

Thực hành 3

+ $\delta $1 =$\frac{21}{13799} \approx $ 0,15%

+ $\delta $2 = $\frac{0,1}{10,3} \approx $ 0,97%.

3. SỐ QUY TRÒN

• Quy tắc làm tròn số:

- Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

- Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

Ví dụ 2: SGK – tr107

* Chú ý:

a) Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn.

=>Ta nói độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

b) Khi quy tròn số đúng $\bar{a}$ đến một hàng nào đo thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó. 

VD: $\pi \approx $ 3,14  (chính xác đến hàng phần trăm)

Thực hành 4.

Quy tròn số $\bar{b}$ = 5496 đến hàng chục, ta được số gần đúng là 5500. 

Sai số tuyệt đối là  ∆= |5496 - 5500|

Sai số tương đối là $\delta \geq \frac{5}{5500}\approx $ 0,09%

• Xác định quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước.

Các bước xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở Bước 1.

Ví dụ 3: SGK – tr 108

Thực hành 5:

a) Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 2 000 là hàng nghìn nên ta quy tròn số đến hàng chục nghìn. Vậy số quy tròn của 318 081 là 320 000.

b) Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,003 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của số 18,0113 là 18,01.

• Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước

Để tìm số gần đúng a của số đúng $\bar{a}$ với độ chính xác d, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn $\bar{a}$ đến hàng tìm được ở trên.

Ví dụ 4: SGK – tr 108

Thực hành 6:

a. Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn. Quy tròn $\bar{a}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\bar{a}$ là a = 1,8182.

b. Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn. Quy tròn $\bar{b}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\bar{b}$ là b = -1,6458.