ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

TOÁN 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Chọn đáp án đúng

A. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức với là các số cho trước và .

B.  Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức với là mọi số cho trước.

C. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức với là các số cho trước và .

D. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức với là các số cho trước và .

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số

A. E(1;1)                           B. F(0;0)                  C.G(0;-1)                  D. H(0;1)

Câu 3. Hàm số là hàm số bậc nhất khi

A.                           B.           C.                   D.

Câu 4. Hàm số có đồ thị trùng với đường thẳng nào sau đây?

A.                   B.          C.                  D.

Câu 5. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Trên quãng đường từ B về A, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B?

A.                         B.                C.                 D.

Câu 6. Nghiệm của phương trình là

A.                          B.                   C.                    D.

Câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Một đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB và song song với cạnh BC. Hãy chọn đáp án đúng.

A. Đường thẳng d cũng đi qua trung điểm N của cạnh AC và NM là đường trung bình của

B. Đường thẳng d không đi qua trung điểm N của cạnh AC và NM không là đường trung bình của

C. Đường thẳng d sẽ cắt cạnh AC tại một điểm nằm giữa A và N.

D. Đường thẳng d cũng đi qua trung điểm N của AC nhưng MN không là đường trung bình của .

Câu 8. Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AB ở F. Biết AB = 16, AF = 9, độ dài AD là:

A. 10 cm                            B. 15 cm                   C. 20 cm                   D. 14 cm

Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD bằng?

A. 3 cm                             B. 9 cm                     C. 6 cm                     D. 12 cm

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A.                                B.                        C.                 D.

PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1. (2,5 điểm). 

1) Giải phương trình

a) ;                     b)

c)

2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng  phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB?

Bài 2. (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị (d)

a) Tìm để đồ thị (d) của hàm số đi qua điểm P(0;2)

b) Với , vẽ đồ thị (d) của hàm số.

c) Tìm để đồ thị (d) của hàm số cắt đường thẳng (d’): tại điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 3. (2,5 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC) các phân giác BD, CE lần lượt cắt cạnh AC và AB tại D và E. Qua D kẻ DK song song với BC cắt AB tại K.

a) Chứng minh E nằm giữa B và K

b) Chứng minh

c) Chứng minh CD > DE > BE

Bài 4. (1 điểm). Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8m và cách bóng của đỉnh cọc 2m. Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 5. (0,5 điểm). Giải phương trình:

BÀI LÀM

         …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        ………………………………………………………………………………………

BÀI LÀM:

         ………………………………………………………………………………………....

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2023 – 2024)

MÔN: TOÁN 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

        A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) 

        Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.   

        B. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)

Câu	Nội dung đáp án	Biểu điểm
Bài 1 (2,5 điểm)	a)       Vậy nghiệm của phương trình là	0,25   0,25
	b)         Vậy nghiệm của phương trình là	0,25     0,25
	c)       Vậy nghiệm của phương trình là	0,25   0,25
	2) Đổi phút giờ Gọi thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là: x (giờ) (x > 0) Quãng đường ô tô đi được trong 1 giờ đầu là: 48. 1 = 48 (km) Ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h nên vận tốc mới của ô tô là: 48 + 6 = 54 (km/h) Thời gian ô tô đi với vận tốc 54 km/h là: (giờ) Theo bài ra ta có phương trình:     (thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường AB là (km)	0,25         0,25   0,25       0,25
Bài 2 (1,5 điểm)	Cho hàm số có đồ thị (d) a) Tìm để đồ thị (d) của hàm số đi qua điểm P(0;2) Ta có: đi qua P(0;2) nên	0,25   0,25
	b) Với , vẽ đồ thị (d) của hàm số. Thay vào hàm số ta được Cho thì ; Đồ thị hàm số đi qua A(0;-5) Cho thì ; Đồ thị hàm số đi qua B(5;0)	0,25             0,25
	c) Tìm để đồ thị (d) của hàm số cắt đường thẳng (d’): tại điểm có hoành độ bằng 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’):       Vì giao điểm là điểm có hoành độ bằng 2, tức là (với hay Suy ra (Thỏa mãn điều kiện) Vậy với thì (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ bằng 2.	0,25       0,25
Bài 3 (2,5 điểm)		0,25
	a) Chứng minh E nằm giữa B và K BD là phân giác nên: suy ra (1) Mặt khác KD // BC nên (2) Từ (1)(2) suy ra suy ra => suy ra KB > EB nên E nằm giữa K và B.	0,25   0,25
	b) Chứng minh Theo a) có: (1) Theo định lí Thalès có: (2) Từ (1)(2) suy ra hay Có Vậy .	0,25   0,25 0,25 0,25
	c) Chứng minh CD > DE > BE Gọi . Ta có: (so le trong) => , mà E nằm giữa K và B nên: => => => Lại có => => (vì ) Suy ra => CD > ED > BE	0,25   0,25   0,25
Bài 4 (1 điểm)	Xét tam giác ABE có CD // AB (cùng vuông góc với mặt đất) (định lí Thalès)   (m) Vậy chiều cao của cây là 7,5 (m).	0,5   0,25 0,25
Bài 5 (0,5 điểm)	Ta có:       Suy ra:   Nên hay Vậy nghiệm của phương trình là	0,25     0,25