ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

TOÁN 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Hàm số là hàm số bậc nhất khi

A.                            B.                   C.                    D.

Câu 2. Điểm A(1; 0) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây

A.                         B.          C.             D.

Câu 3. Hàm số là hàm số bậc nhất khi

A.                        B.               C.                   D.

Câu 4. Đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây

A.                            B.        C.        D.

Câu 5. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 5cm và tăng chiều dài thêm 8cm thì diện tích khu vườn không đổi. Tính diên tích hình chữ nhật.

A.                       B.              C.               D.

Câu 6. Nghiệm của phương trình là

A.                            B.                   C.                    D.

Câu 7. Đường trung bình của tam giác là

A. Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

B. Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với hai cạnh còn lại

C. Đoạn thẳng song song với một cạnh và đi qua trung điểm một cạnh của tam giác

D. Đường thẳng song song và bằng hai lần cạnh đáy của tam giác.

Câu 8. Cho hình vẽ, trong đó AB // CD và DE = EC. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) ;                                                       (II)                     

(III) ;                                                     (IV)

A. 1                                   B. 2                          C. 3                           D. 4

Câu 9. Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

(I)                           (II)                        (III)

Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình sau

A.                            B.                   C.                    D. Vô nghiệm

PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1. (2,5 điểm). 

1) Giải phương trình

a) ;    b)

c)

2) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 40 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 4 giờ 8 phút. 

Bài 2. (1,5 điểm). Cho hàm số bậc nhất có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số với

b) Tìm giá trị của để đồ thị (d) của hàm số đi qua điểm E(2; 3)

c) Xác định hệ số a, b của hàm số, biết đồ thị (d) song song với đường thẳng (d’):

Bài 3. (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có , phân giác AD cắt BC tại D. Qua D kẻ DE song song với AC cắt AB tại E.

a) Chứng minh AD < AB

b) Chứng minh AB . AE = AC . BE

c) Gọi AM là phân giác của góc CAD. Chứng minh BC > 4DM

Bài 4. (1 điểm). Giữa hai điểm và bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng dài và là trung điểm của , là trung điểm của .

Bài 5. (0,5 điểm). Giải phương trình:

BÀI LÀM

         …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        ………………………………………………………………………………………

BÀI LÀM:

         ………………………………………………………………………………………....

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

         …………………………………………………………………………………………

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2023 – 2024)

MÔN: TOÁN 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

        A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) 

        Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.   

        B. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)

Câu	Nội dung đáp án	Biểu điểm
Bài 1 (2,5 điểm)	1) Giải phương trình a)       Vậy nghiệm của phương trình là	0,25     0,25
	b)       Vậy nghiệm của phương trình là	0,25     0,25
	c)           Vậy nghiệm của phương trình là	0,25     0,25
	2) Đổi 4 giờ 8 phút giờ; 40 phút giờ Gọi quãng đường AB là (km) Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ) Thời gian ô tô đi từ B đến A là (giờ) Tổng thời gian cả đi lẫn về (không tính thời gian nghỉ): (giờ) Theo bài ta có phương trình:   hay (thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường AB dài 56 km.	0,25     0,25   0,25   0,25
Bài 2 (1,5 điểm)	Cho hàm số bậc nhất có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số với Thay vào hàm số ta được: Cho thì ; Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;1) Cho thì ; Đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;0)	0,25                     0,25
	b) Tìm giá trị của để đồ thị (d) của hàm số đi qua điểm E(2; 3) (d) đi qua E(2;3) nên:	0,25     0,25
	c) Xác định hệ số a, b của hàm số, biết đồ thị (d) song song với đường thẳng (d’): Để (d) // (d’) thì và Suy ra và Vậy để (d) // (d’) thì .	0,25   0,25
Bài 3 (2,5 điểm)		0,25
	a) Ta có Suy ra nên AD < AB	0,25 0,25
	b) Chứng minh AB . AE = AC . BE Vì AD là phân giác nên suy ra (1) Do DE // CA (giả thiết) nên theo định lí Thalès ta có: (2) Từ (1)(2) suy ra hay AB . AE = AC . BE	0,25   0,25 0,5
	c) Gọi AM là phân giác của góc CAD. Chứng minh BC > 4DM Gọi BC = a; AC = b; AB = c; AD = d Trong có AM là phân giác, ta có: => => => ; => Do hay (1) Do => Vậy bất đẳng thức (1) được chứng minh. Suy ra BC > 4DM	0,25         0,25     0,25
Bài 4 (1 điểm)	Xét tam giác ABC, có:    K là trung điểm AB    I là trung điểm AC KI là đường trung bình của tam giác ABC   Hay	0,5     0,5
Bài 5 (0,5 điểm)	Vậy nghiệm của phương trình là .	0,25             0,25