ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

TOÁN 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Hàm số nào là hàm số bậc nhất trong các hàm số sau.

A.                       B.             C.                    D.

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

A. C(1;1)                           B. D(0;1)                  C. E(0; -1)                 D. F(0;0)

Câu 3. Tìm để hàm số sau là hàm số bậc nhất

A.                           B.                   C.                   D.                             

Câu 4. Cho hàm số có đồ thị (d). Tìm để (d) song song với đường thẳng (d’):  

A.                        B.                  C.                   D.

Câu 5. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 420kg gạo.Tính số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất biết nếu ngày thứ nhất bán được thêm 120kg gạo thì số gạo bán được sẽ bán được gấp rưỡi ngày thứ hai.

A. 1500 kg                        B. 2500 kg                C. 1000 kg                D. 2000 kg

Câu 6. Tìm nghiệm đúng của phương trình

A.                            B.                   C.                    D.

Câu 7. Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Độ dài đoạn MN bằng?

A. 1,5 cm                           B. 3 cm                     C. 2 cm                     D. 2,5 cm

Câu 8. Cho tam giác ABC có AB < AC. Hãy chọn đáp án sai.

A. suy ra DE // BC                                B. suy ra DE // BC

C. suy ra DE // BC                                 D. suy ra DE // BC

Câu 9. Cho tam giác ABC có AC = 2AB; AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó tỉ số bằng bao nhiêu?

A.                          B.                  C.                   D.

Câu 10. Giải phương trình sau được nghiệm là bao nhiêu?

A.                            B.                   C.                    D.

PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1. (2,5 điểm). 

1) Giải phương trình

a)                b)               d)

2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài 2. (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị (d)

a) Tìm giá trị của biết rằng đồ thị (d) của hàm số đi qua điểm C(1;5)

b) Với giá trị của vừa tìm được, vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

c) Tìm để đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A, B tạo thành tam giác vuông cân. 

Bài 3. (2,5 điểm). Cho tam giác ABC trung tuyến AM, đường phân giác của cắt AB ở D, đường phân giác của cắt AC ở E.

a) Chứng minh DE // BC

b) Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh DI = IE

c) Tính DE, biết BC = 30 cm; AM = 10 cm.

Bài 4. (1 điểm). Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao AB của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc CD đặt cố định vuông góc với mặt đất, với CD = 3 m và CA = 5 m. Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm E trên mặt đất là giao điểm của hai tia BD, AC và đo được CE = 2,5 m (Hình vẽ bên dưới). Tính chiều cao AB của bức tường.   

(Học sinh không cần vẽ lại hình)

Bài 5. (0,5 điểm). Giải phương trình:

Với là các hằng số và

BÀI LÀM

         …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        ………………………………………………………………………………………

BÀI LÀM:

         ………………………………………………………………………………………....

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2023 – 2024)

MÔN: TOÁN 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

        A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) 

        Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.   

        B. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)

Câu	Nội dung đáp án	Biểu điểm
Bài 1 (2,5 điểm)	1) Giải phương trình a)                                           Vậy nghiệm của phương trình là .	0,25   0,25
	b)         Vậy nghiệm của phương trình là	0,25   0,25
	c) hoặc hoặc hoặc Thử lại nghiệm ta thấy không thỏa mãn phương trình; thỏa mãn phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là .	0,25       0,25
	2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là (m) Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là (m) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là (m) Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần thì chiều rộng đó là: (m) Nếu tăng chiều dài lên 3 lần thì chiều dài khi đó là: (m) Khu vườn lúc sau trở thành hình vuông nên:   (thỏa mãn điều kiện đầu bài) Vậy chều rộng hình chữ nhật ban đầu là 24 m Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là m Diện tích khu vườn hình chữ nhật ban đầu là	0,25   0,25     0,25       0,25
Bài 2 (1,5 điểm)	Cho hàm số có đồ thị (d) a) Vì đồ thị (d) của hàm số đi qua C(1; 5) nên ta có:     hay	0,25 0,25
	b) Với giá trị của vừa tìm được, vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Thay vào hàm số ta được Cho thì , đồ thị hàm số đi qua E(0;4) Cho thì , đồ thị hàm số đi qua F(-4;0)	0,25               0,25
	c) Tìm để đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A, B tạo thành tam giác vuông cân.  + Vì (d) cắt Ox tại A, nên y = 0 Suy ra hay =>   + Vì (d) cắt Oy tại B, nên x = 0 Suy ra hay =>   + Do tam giác tạo thành là tam giác vuông cân hay vuông cân tại O, nên ta có: .     hoặc * Giải (với ) ta có: hay (TMĐK) * Giải (với ) ta có:     hoặc hoặc (TMĐK) Vậy giá trị của	0,25                     0,25
Bài 3 (2,5 điểm)		0,25
	a) Ta có (Do MD là phân giác của ) (Do ME là phân giác của ) Mà (M là trung điểm của BC) => nên DE // BC	0,25   0,25
	b) Xét và lân lượt có DI // BM và EI // CM Theo định lí Thales: mà BM = CM, nên DI = EI	0,5   0,5
	c) Ta có: mà (định lí Thales) => Lại có (định lí thales)   => => (do )	0,25     0,25 0,25
Bài 4 (1 điểm)	Xét tam giác  EAB có CD//AB (do CD và AB cùng vuông góc với CA).  Theo hệ quả định lí Thalès có (1) Mà CA = 5m; EC = 2,5m  và CD = 3m Thay vào (1), ta được .  Vậy bức tường cao 9 mét.	0,25   0,25   0,25 0,25
Bài 5 (0,5 điểm)	Nhân hai vế của phương trình với ta được phương trình tương đương:         + Nếu thì nghiệm của phương trình là + Nếu thì phương trình vô số nghiệm.	0,25     0,25