ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

TOÁN 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Cho hàm số . Với điều kiện nào của thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

A.                         B.                  C.                     D.

Câu 2. Xác định tọa độ của điểm N trên trục tọa độ sau

A. N(2;3)                          B. N(2; -3)                C. N(-3;2)                 D. N(-2;-3)

Câu 3. Đồ thị của hàm số đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. M(1; 2)                         B. N(3;1)                  C. P(0;0)                   D. Q(0;3)                               

Câu 4. Tìm để đồ thị hàm số song song với đường thẳng

A.                           B.                  C.                D.

Câu 5. Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 2 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 200 đơn vị. Tìm số ban đầu?

A. 26                                 B. 63                        C. 20                         D. 36

Câu 6. Giải phương trình được nghiệm là?

A.                            B.                   C.                 D.

Câu 7. Cho tam giác ABC có P và Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC. Biết độ dài AC là 8 cm. Tính độ dài đoạn PQ.

A. 4 cm                             B. 16 cm                   C. 2 cm                     D. 6 cm

Câu 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:

(I) ;                       (II) ;                 (III)

Số khẳng định đúng là:

A. 1                                   B. 0                          C. 2                           D. 3

Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15 cm, BC = 10 cm. Khi đó độ dài cạnh AD là

A. 3 cm                             B. 9 cm                     C. 6 cm                     D. 12 cm

Câu 10. Tìm giá trị cảu sao cho nghiệm của phương trình (1) cũng là nghiệm của phương trình (2):

(1);                        (2)

A.                          B.                 C.                    D.

PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1. (2,5 điểm). 

1) Giải phương trình

a) ;           b) ;              c)

2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tổng số dầu của hai thùng A và B là 125 lít. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng số dầu thùng B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng.

Bài 2. (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (d)

a) Tìm giá trị của biết đồ thị (d) của hàm số đi qua điểm M(1; 1);

b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số với vừa tìm được.

c) Xác định để giao điểm của đồ thị (d) và đường thẳng (d’): là điểm có hoành độ là 3.

Bài 3. (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF

a) Chứng minh

b) Khi tam giác ABC cân tại A, chứng minh EF // BC

c) Biết , tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.

Bài 4. (1 điểm). Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm? 

Bài 5. (0,5 điểm). Tìm giá trị của n để phương trình

có nghiệm bằng nghiệm của phương trình

BÀI LÀM

         …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        ………………………………………………………………………………………

BÀI LÀM:

         ………………………………………………………………………………………....

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

        …………………………………………………………………………………………

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2023 – 2024)

MÔN: TOÁN 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

        A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) 

        Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.   

        B. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)

Câu	Nội dung đáp án	Biểu điểm
Bài 1 (2,5 điểm)	1a) ;                                    Vậy nghiệm của phương trình là	0,25   0,25
	1b)         Vậy nghiệm của phương trình là	0,25   0,25
	1c) hoặc hoặc hoặc Thử lại nghiệm ta thấy không thỏa mãn; thỏa mãn phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là .	0,25     0,25
	2) Gọi số dầu lúc đầu ở thùng A là (lít) Số dầu lúc đầu ở thùng B là (lít) Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít thì số dầu khi đó ở thùng A là: (lít) Nếu lấy thêm vào thùng B 10 lít dầu thì số dầu khi đó ở thùng B là: (lít) Theo đề bài ta có: Giải phương trình được (thỏa mãn điều kiện) Vậy số dầu lúc đầu ở thùng A là 75 lít Số dầu lúc đầu ở thùng B là lít	0,25     0,25   0,25 0,25
Bài 2 (1,5 điểm)	a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;1) nên:       Vậy với   thì đồ thị (d) đi qua điểm M(1;1).	0,25   0,25
	b)  Thay vào hàm số ta được: Cho x = 0 thì y = 2; Đồ thị hàm số đi qua A(0;2) Đồ thị hàm số đi qua M(1;1) (câu a).	0,25                     0,25
	c)  Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’):       Vì giao điểm là điểm có hoành độ bằng 3 => . Ta có: (với ) (thỏa mãn điều kiện) Vậy với   thì giao điểm của (d) và (d’) là điểm có hoành độ bằng 3.	0,25           0,25
Bài 3 (2,5 điểm)		0,25
	a) Xét có AD, BE, CF là ba đường phân giác của các góc A, B, C nên theo tính chất đường phân giác có:	0,5
	b) Tam giác ABC cân tại A suy ra AB = AC Ta có:     ;  mà AB = AC Suy ra nên EF // BC (định lí Thalès đảo)	0,5 0,5
	c) Vì AD là phân giác của góc A nên Gọi h là chiều cao hạ tử đỉnh A xuống đáy BC. Ta có: ;      Suy ra:	0,25     0,25 0,25
Bài 4 (1 điểm)	Gọi MN là thanh ngang; BC là độ rộng giữa hai bên thang. MN nằm chính giữa thang nên M; N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra MN = . Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm.	0,25     0,5 0,25
Bài 5 (0,5 điểm)	Ta có:       Phương trình có nghiệm bằng nghiệm , tức là: Ta có:       Vậy .	0,25         0,25