Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023 (Có đáp án)

A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II Môn: 

Toán – Lớp 7 – Thời gian làm bài: 90 phút

Lưu ý: 

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. 

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận. 

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN – LỚP 7

ĐỀ SỐ 01

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN – LỚP 7

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) 

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây: 

Câu 1. Thay tỉ số 1,2 : 1,35 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được 

A. 50 : 81; 

B. 8 : 9; 

C. 5 : 8; 

D. 1 : 10. 

Câu 2. Biết = và x + y = −15. Khi đó, giá trị của x, y là 

A. x = 6, y = 9; 

B. x = −7, y = −8; 

C. x = 8, y = 12; 

D. x = −6, y = −9. 

Câu 3. Biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x với các cặp giá trị tương ứng trong bảng sau:

Giá trị cần điền vào “?” là

A.  

B.

C. 5

D. −5

Câu 4. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a và khi x = –2 thì y = 4. Khi đó, hệ số a bằng bao nhiêu? 

A. –2

B. –6

C. –8

D. – 4. 

Câu 5. Các biến trong biểu thức đại số 3x + 2y – 2z là 

A. x, z

B. x, y

C. x, y, z

D. y, z. 

Câu 6. Bậc của đa thức P = –5x⁷ + 4x⁸ – 2x + 1 là 

A. 8

B. 7

C. 1

D. 0. 

Câu 7. Cho đa thức A = 5x⁴ – 4x² + x – 2 và B = x⁴ + 3x² – 4x. Tính A + B = ? 

A. 6x4 – x 2 – 3x

B. 6x4 – x 2 – 3x + 2

C. 6x4 – x 2 + 3x – 2

D. 6x4 – x 2 – 3x – 2. 

Câu 8. Tính (–x² ) . (2x³ + 3x² – 2x + 5) = ? 

A. –2x⁵ – 3x⁴ + 2x³ – 5x²

B. –2x⁵ – 3x⁴ + 2x³ + 5x²

C. –2x⁵ – 3x⁴ – 2x³ – 5x²

D. 2x⁵ – 3x⁴ + 2x³ – 5x²

Câu 9. Chọn khẳng định đúng? 

A. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc nhỏ hơn

B. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

C. Trong một tam giác, góc kề với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

D. Trong một tam giác, không có quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.

Câu 10. Cho ABCD là hình chữ nhật như hình vẽ, điểm E nằm trên cạnh CD. Khẳng định nào sau đây là sai? 

A. AD < AE

B. AC > AD

C. AC > AE

D. AE < AD

Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác? 

A. 5 cm; 4 cm; 1 cm

B. 3 cm; 4 cm; 5 cm

C. 5 cm; 2 cm; 2 cm

D. 1 cm; 4 cm; 10 cm. 

Câu 12. Cho ΔABC nhọn có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại O. Khẳng định nào sau đây sai? 

A. AO = AM 

B. OM = AM

C. AO = BN

D. NO = BN 

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
 

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 

a) =

b) =

c) =

Bài 2. (1,0 điểm) Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A: có 10 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn; đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng, biết mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau? 

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 

M(x) = 3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 1; 

N(x) = –3x⁴ + 2x³ –3x² + 7x + 5. 

a) Tính P(x) = M(x) + N(x). 

b) Tính giá trị của biểu của P(x) tại x = −2.

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Biết BD = CE. 

a) Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân. a² – b²

b) Chứng minh DG + EG > BC

Bài 5. (0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh rằng =

−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−

Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kì

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải trắc nghiệm 

Câu 1. 

Ta có 1,2 : 1,35 = =

Câu 2. 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

= = = = -3

Do đó: x = (-3).2 = -6; y = (-3).3 = -9

Câu 3. 

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k = . 

Ta có .1 =

Do đó giá trị cần điền vào bảng là

Câu 7. 

Ta có A + B = (5x⁴ – 4x² + x – 2) + (x⁴ + 3x² – 4x) 

= (5x⁴ + x⁴ ) + (3x² – 4x²) + (x – 4x) – 2 

= 6x⁴ – x² – 3x – 2. 

Câu 8.

(–x²) . (2x³ + 3x² – 2x + 5) 

= (–x² ) . (2x³ ) – x² . 3x² + x² . 2x – x² . 5

= –2x⁵– 3x⁴ + 2x³ – 5x².

Câu 10.

Khẳng định AE < AD là sai vì AD là đường vuông góc, AE là đường xiên. 

Câu 11. 

Ta có: 5 – 4 = 1 < 3; 5 – 3 = 2 < 4; 4 – 3 = 1 < 5. 

Vậy bộ ba độ dài 3 cm; 4 cm; 5 cm có thể tạo thành một tam giác. 

Câu 12.

Do hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại O nên 

AO = AM; BO = BN; OM = AM; NO = BN 

Mà tam giác ABC không cân nên AM ≠ BN nên AO ¹  BN.

TỰ LUẬN

Bài 1. (1,5 điểm) 

a) =

x =

x = 10

Vậy x = 10. 

b) =

3x – 7 =

3x – 7 = 20

3x = 27

x = 9

Vậy x = 9. 

c) =

x² = (-4) . (-49)

x² = 196 

x = 14 hoặc x = −14 

Vậy x ∈ {14; −14}. 

Bài 2. (1,0 điểm) 

Gọi x, y, z (tấn) lần lượt là khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0). 

Theo đề bài ta suy ra: = =

Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng nên x + y + z = 700. 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

= = = = 3,5

Do đó x = 50 . 3,5 = 275; y = 80 . 3,5 = 280; z = 70 . 2,5 = 245 (thỏa mãn). 

Vậy đơn vị A, B, C lần lượt vận chuyển được 275 tấn hàng, 280 tấn hàng và 245 tấn hàng.

Bài 3. (2,0 điểm) 

a) Ta có P(x) = M(x) + N(x) 

= (3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 1) + (–3x⁴ + 2x³ – 3x² + 7x + 5) 

= 3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 1 – 3x⁴ + 2x³ – 3x² + 7x + 5 

= (3x⁴ – 3x⁴ ) + (– 2x³ + 2x³) +(5x² – 3x² ) + (–4x + 7x ) + (1 + 5) 

= 2x² + 3x + 6. 

Vậy P(x) = 2x² + 3x + 6. 

b) Thay x = −2 vào biểu thức P, ta được:

P(–2) = 2 . (–2)² + 3 . (–2) + 6 

= 2 . 4 – 6 + 6 = 8 – 6 + 6 = 8. 

Vậy khi x = −2 thì giá trị biểu thức P bằng 8.

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Vì hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC. 

Suy ra BG = BD; CG = CE (tính chất trọng tâm của tam giác). 

Mà BD = CE (giả thiết) nên BD = CE; CG = CE. 

Vậy tam giác GBC là tam giác cân. 

b) Ta có BG = BD nên DG BD suy ra BG = 2DG. 

Do đó DG BG . (1) 

Chứng minh tương tự, ta có: EG = CG  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DG + EG = BG + CG = (BG + CG). 

Xét tam giác BCG có BG + CG > BC (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại). 

Vậy DG + EG > BC (đpcm).

Bài 5. (0,5 điểm) 

Vì = nên ad = bc. 

Ta có: ab(c² – d²) = abc² – abd² = acbc – adbd; 

cd(a² – b²) = cda² – cdb² = acad – bcbd.

Do đó ab(c² – d²) = cd(a² – b²).

Suy ra = (đpcm)

ĐỀ SỐ 02

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN – LỚP 7

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) 

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây: 

Câu 1. Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được 

A. 12,5 : 34,5

B. 29 : 65

C. 25 : 69

D. 1 : 3. 

Câu 2. Biết 7x = 4y và y – x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là 

A. x = −56, y = −32

B. x = 32, y = 56

C. x = 56, y = 32

D. x = 56, y = −32

Câu 3. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu? 

A. –6

B. 0

C. –9

D. –1

Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng: 

A. –32

B. 32

C. –2

D. 2

Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Bình phương của tổng của hai số x và y” là 

A. x² – y² 

B. x + y

C. x² + y² 

D. (x + y)² 

Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = 8x² – 4x + 3 – x⁵ là 

A. 1

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x³ − 3x² − 2x + 4 và G(x) = 5x² − 7x + 9. Giá trị P(x) − G(x) bằng 

A. x² − 9x + 13

B. 6x³ − 8x² + 5x – 5

C. x³ − 8x² + 5x – 5

D. 5x³ − 8x² + 5x + 13

Câu 8. Kết quả của phép nhân (5x − 2)(2x + 1) là đa thức nào trong các đa thức sau? 

A. 10x² − 3x – 2

B. 10x² − x + 4

C. 10x² + x – 2

D. 10x² − x – 2

Câu 9. Cho tam giác MNP có: N = 65^o; P = 55^o. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. MP < MN

B. MP = MN

C. MP > MN

D. Không đủ dữ kiện so sánh 

Câu 10. Cho tam giác MNP có: MN < MP, MD ⊥ NP. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. DN = DP

B. MD < MP

C. MD > MN

D. MN = MP

Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?

A. 15 cm; 25 cm; 10 cm

B. 5 cm; 4 cm; 6 cm

C. 15 cm; 18 cm; 20 cm

D. 11 cm; 9 cm; 7 cm.

Câu 12. Cho G là trọng tâm tam giác MNP có trung tuyến MK. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. =

B. =

C. =

D. =  

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 
 

a) : x = 20 : 3

b) =  

c) =

Bài 2. (1,0 điểm) Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h. 

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 

P(x) = x³ – 2x² + x – 2; 

Q(x) = 2x³ – 4x² + 3x – 6. 

a) Tính P(x) – Q(x). 

b) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AC. Trên đoạn BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Điểm F thuộc tia đối của tia DE sao BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK và AC. 

a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác EFC. 

b) Tính các tỉ số ;

Bài 5. (0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh rằng =

−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−

Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kì

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải trắc nghiệm 

Câu 1. 

Ta có 1,25 : 3,45 = =

Câu 2. Ta có 7x = 4y suy ra =  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

= = = = 8

Do đó x = 4 . 8 = 32, y = 7 . 8 = 56. 

Câu 7. 

Ta có: P(x) − G(x) = (6x³ − 3x² − 2x + 4) − (5x2 − 7x + 9) 

= 6x³ − 3x² − 2x + 4 − 5x² + 7x − 9 

= 6x³ + (−3x² − 5x² ) + (−2x + 7x) + (4 − 9) 

= 6x³ − 8x² + 5x − 5. 

Vậy P(x) − G(x) = 6x³ − 8x² + 5x −5.

Câu 8. 

Ta có: (5x − 2)(2x + 1) 

= 5x . (2x + 1) + (−2) . (2x + 1) 

= 10x² + 5x − 4x − 2 = 10x² + x – 2. 

Câu 9. 

Xét tam giác MNP có N = 65^o ; P = 55^o suy ra N > P 

Mà cạnh MP là cạnh đối của góc N, MN là cạnh đối của góc P. 

Vậy MP > MN.

Câu 11. 

Ta thấy 15 = 25 – 10. 

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 15 cm; 25 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác. 

Câu 12.

Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên G là giao điểm của ba đường trung tuyến nên

=  

Mà MG + GK = MK. Do đó =  

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 

a) : x = 20 : 3

  =

x =  

x =

x =

Vậy x =

b) =

9x – a =

9x – 1 = 15

9x = 16

x =

Vậy x =

c) = =

3(x + 11) = 2(14 – x)

3x + 33 = 28 – 2x

3x + 2x = 28 – 33

5x = -5

x = -1

Vậy x = -1

Bài 2. (1,0 điểm) 

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. 

Gọi v₁, t₁ là vận tốc và thời gian của xe I; v₂, t₂ là vận tốc và thời gian của xe II.

Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là: 

14 – 8 = 6 (giờ). 

Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là: 

(14 – 0,5) – 9 = 4,5 (giờ). 

Ta có = = = hay =

Vì vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h nên v₂ – v₁ = 20. 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

= = = = 20

Suy ra v1 = 20 . 3 = 60; v2 = 20 . 4 = 80. 

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 80 km/h.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Ta có P(x) – Q(x) = (x³ – 2x² + x – 2) – (2x³ – 4x² + 3x – 6)

= x³ – 2x² + x – 2 – 2x³ + 4x² – 3x + 6

= (x³ – 2x³) + (4x² – 2x²) + (x – 3x) + (6 – 2)

= – x³ – 2x² – 2x + 4.

Vậy P(x) – Q(x) = – x³ – 2x² – 2x + 4.

b) Thay x = 2 vào đa thức P(x), ta có:

P(2) = 2³ – 2 . 2² + 2 – 2 = 8 – 2 . 4 + 0 = 8 – 8 = 0;

Thay x = 2 vào đa thức Q(x), ta có:

Q(2) = 2 . 2³ – 4 . 2² + 3 . 2 – 6 = 2 . 8 – 4 . 4 + 6 – 6

= 16 – 16 + 0 = 0.

Vậy x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Ta có BF = 2BE suy ra BE = EF. 

Mà BE = 2ED nên EF = 2ED

Suy ra D là trung điểm của EF

Do đó CD là đường trung tuyến của tam giác EFC.

Vì K là trung điểm của CF nên EK là đường trung tuyến của tam giác EFC.

Tam giác EFC có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác EFC.

b) Ta có G là trọng tâm của tam giác EFC nên = và GE = EK

Suy ra GK = EK nên GE = 2 GK

Do đó = 2

Bài 5. (0,5 điểm) 

Đặt = = k suy ra a = bk, c = dk

Ta có = = =

= = = k - 2

Vậy = (đpcm)

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán 7

Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023 (Không có đáp án)

ĐỀ SỐ 01

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây: 

Câu 1. Cặp tỉ số nào dưới đây lập thành tỉ lệ thức?

A. : và :  

B. : và :  

C. : và :  

D. 1,2 : 2,4 và 4 : 10

Câu 2. Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A. = =  

B. = =  

C. = =  

D. = =  

Câu 3. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là

A. 3

B. 75

C.  

D. 10

Câu 4. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = −3 thì y = 8. Hệ số tỉ lệ là 

A. −3

B. 8

C. 24

D. −24

Câu 5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 

A. 3x²yz + 2

B. 3xy³z

C. 4x² – 2x

D. xy – 7. 

Câu 6. x = là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau đây? 

A. 3x – 4

B. 3x + 4

C. 4x – 3

D. 4x + 3

Câu 7. Kết quả của phép tính (5x³ + 2x + 1) + (3x² – 4x +1) là 

A. 5x³+ 3x² – 2x + 2

B. 5x³– 3x² – 2x + 2

C. 5x³+ 3x² + 2x + 2

D. 5x³– 3x² – 2x + 2.  

Câu 8. Tính (x – 1) . (2x² – x + 3) = ?

A. x³ + 2x² + 4x – 3

B. –x³ – 2x² + 2x + 3

C. x³– 2x² + 4x – 

D. x³+ 2x² – 4x – 3. 

Câu 9. Cho tam giác ABC có BC < AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A < C 

B. A < B

C. C < B 

D. B < C

Câu 10. Trong tam giác ABC có chiều cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. Nếu BH < HC thì AB < AC

B. Nếu AB < AC thì BH < HC

C. Nếu BH = HC thì AB = AC

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 11. Cho tam giác ABC biết AB = 1 cm, BC = 9 cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là: 

A. 17 cm

B. 18 cm

C. 19 cm

D. 16 cm

Câu 12. Chọn khẳng định đúng. 

A. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

B. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

C. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

D. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) =

a) : = : x

c) =

Bài 2. (1,0 điểm) Ba lớp tham gia trồng cây trong vườn trường:  = số cây trồng được của lớp 7A bằng = số cây trồng được của lớp 7B và bằng = số cây trồng được của lớp 7C. Biết số cây trồng được của lớp 7C nhiều hơn số cây trồng được của lớp 7A là 28 cây, tính số cây trồng được của mỗi lớp?

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 

(x) = x² – 2x – 5x5 + 7x³ + 12

g(x) = x³ – 4x⁴ + 7x² + 8x – 9. 

a) Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. 

b) Tính f(x) + g(x); f(x) – g(x). 

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm của BD. Chứng minh: 

a) Ba điểm A, G, E thẳng hàng. 

b) Đường thẳng DG đi qua trung điểm của AB. 

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm a, b, c biết: a = b = c và a – b = 15.

ĐỀ SỐ 02

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) 

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây: 

Câu 1. Cho = Số vào ô trống để được tỉ lệ thức đúng là 

A. 4

B. −4

C. 2

D. 8

Câu 2. Cho = và 4x – y = 42. Khi đó, giá trị của x, y là 

A. x = 21, y = 42

B. x = 42, y = 21

C. x = −21, y = −42

D. x = −42, y = −21

Câu 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 

A. 2x – 5

B. 15x² – x

C. 2x²yz²

D. –10x + 15y

Câu 4. Hạng tử tự do của biểu thức K(x) = x⁵ – 4x³ + 2x – 7 là: 

A. 2 

B. –4

C. 3

D. –7

Câu 5. Kết quả của phép nhân (3x² + 1)(2x – 5) là đa thức nào trong các đa thức sau? 

A. 6x³ + 10x² − 2x – 5

B. 6x³ + 10x² − 2x + 5

C. 6x³ – 10x² + 2x – 5

D. 6x³ – 4x² + 2x + 5. 

Câu 6. Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đỉnh B cách đều hai điểm A và C

B. Đỉnh D cách đều hai điểm A và C

C. Đỉnh A cách đều hai điểm C và B

D. Đỉnh C cách đều hai điểm D và B

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D nằm giữa A và B (D không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chọn đáp án đúng nhất. 

A. DC > AC > BC

B. BC > AC > CD

C. AC > CD > BC

D. AC < CD < CB

Câu 8. Một tam giác cân có độ dài hai cạnh 3,9 cm và 7,9 cm. Chu vi của tam giác này là 

A. 15,5 cm

B. 17,8 cm

C. 19,7 cm

D. 20,9 cm

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) : x = 2 : 9

b. 0,5 : 2 = 3 : (2x +7)

c. =

Bài 2. (1,0 điểm) Ba bạn An, Hồng và Liên hái được 75 bông hoa để trang trí trại của lớp. Số hoa của An, Hồng và Liên hái được tỉ lệ với các số 4, 5, 6. Tính số hoa mà mỗi bạn đã hái được? 

Bài 3. (3,0 điểm) Cho đa thức: M(x) = 6x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – 2x³ – x⁴ + 1 – 4x³.

a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. 

b) Cho đa thức N(x) = – 5x⁴ + x³ + 3x² – 3. Tính M(x) + N(x); M(x) – N(x). 

c) Chứng tỏ rằng đa thức M(x) không có nghiệm. 

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Chứng minh: 

a) AD = BE = CF. 

b) GA = GB = GC.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức = = . Chứng minh rằng =