Soạn giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Trong vật lí, nếu có một lực  tác động lên một vật tại điểm  và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường  (Hình 63) thì công  của lực  được tính theo công thức  trong đó  gọi là cường độ của lực  tính bằng Newton (N),  là độ dài của vectơ  tính bằng mét (m),  là góc giữa hai vectơ  và , còn công  tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức  (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

BÀI 6: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa

Tính chất

Một số ứng dụng

1. ĐỊNH NGHĨA
2. Tích vô hướng của hai vectơ có cùng điểm đầu

Trong mặt phẳng, cho hai vectơ ,  khác .

• Góc giữa hai vectơ , là góc giữa hai tia và được kí hiệu là (
• Tích vô hướng của hai vectơ và  là một số, kí hiệu , , được xác định bởi công thức: , .

Ví dụ 1

Cho tam giác  vuông cân tại  và .

1. a) Tính độ dài cạnh huyền .
2. b) Tính ; .

Giải

1. a) (cm)
2. b)

.

.

Luyện tập 1

Cho tam giác  vuông tại  có , . Tính , .

Giải

Ta có: ;

+  

.

+  

.

2. Tích vô hướng của hai vectơ tuỳ ý

Cho hai vectơ  và khác . Lấy điểm  và vẽ vectơ  và .

Kết luận:

• Góc giữa hai vectơ , , kí hiệu ( , ), là góc giữa hai vectơ
• Tích vô hướng của hai vectơ và , kí hiệu , , là tích vô hướng cùa hai vectơ  và . Như vậy, tích vô hướng của hai vectơ  và  là một số thực được xác định bởi công thức: .  = . .
• Quy ước:
• Tích vô hướng của một vectơ bất kì với vectơ là số .

Chú ý:

• Nếu thì ta nói hai vectơ  vuông góc với nhau, kí hiệu  hoặc . Khi đó .
• Tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng bằng tích hai độ dài của chúng.
• Tích vô hướng của hai vectơ ngược hướng bằng số đối của tích hai độ dài của chúng.