Soạn giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 5: Tích của một số với một vectơ

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

KHỞI ĐỘNG

Hình 58 minh hoạ hai đoàn tàu chạy song song với vectơ vạn tốc lần lượt là .

Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc  là như thế nào?

BÀI 5: TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa

Tính chất

Một số ứng dụng

1. ĐỊNH NGHĨA

Cho  là trung điểm của đoạn thẳng . Quan sát Hình 59 và thực hiện các hoạt động sau:

Chứng tỏ rằng .

Do  là trung điểm của  nên .

Khi đó ta có:

Quan sát vectơ  và , nêu mối qua hệ về hướng và độ dài của vectơ  với .

Vectơ  cùng hướng với  và .

KẾT LUẬN

Cho số thực  và vectơ  Tích của số  với vectơ  là một vectơ, kí hiệu là , được xác định như sau:

• Cùng hướng với vectơ nếu , ngược hướng với vectơ  nếu .
• Có độ dài bằng .
• Quy ước: ,
• Phép lấy tích của một số với một vectơ gọi là phép nhân số với vectơ.

Ví dụ 1

Cho  là trung điểm của đoạn thẳng . Tìm số  trong mỗi trường hợp sau:

1. a) ; b) .

Giải

1. a) Ta có: là hai vectơ cùng hướng và .
2. b) Ta có: là hai vectơ ngược hướng và .

Luyện tập 1

Cho tam giác . Hai đường trung tuyến  và  cắt nhau tại . Tìm các số  biết:

Giải

• Ta có: là hai vectơ cùng hướng và
• Ta có: là hai vectơ ngược hướng và

Ví dụ 2

Vật thứ nhất chuyển động thẳng đều từ  đến  với tốc độ là  và vật thứ hai chuyển động thẳng đều từ  đến  với tốc độ là . Gọi  lần lượt là các vectơ vận tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai. Có hay không số thực  thoả mãn ?

Giải

Do tỉ số tốc độ của vật thứ nhất và vật thứ hai là  đồng thời hai vật chuyển động ngược hướng nên hai vectơ vận tốc ngược hướng.

.