Lời giải bài 6 chuyên đề Bài toán Dựng hình

Phân tích bài toán :

Giả sử đã dựng được M thuộc AH mà khoảng cách từ M đến BC bằng tổng khoảng cách từ M đến AB và AC.

Ta có $N  \in AP => MH = MK + ML =MN$.

=> $ \triangle MNH$  cân tại M .

=> $ \widehat{MNH}= \widehat{MHN} = \widehat{MHN} = \widehat{PHN}$ .

Cách dựng hình :

Dựng điểm P là đối xứng của điểm H qua AB.

Dựng phân giác HN của $\triangle AHB$.

Dựng  NM // PH ,$ M  \in AH$  thì ta có M là điểm cần dựng .

Chứng minh :

Vì :  $\triangle MHN$  cân tại M =>  MH = MN = MK+ ML .

=> Ta dựng được hình như trên .

Biện luận:

Từ những giả thiết đề bài , ta luôn dựng được hình .

=> Bài toán có một nghiệm hình .

2.  

Đặt MH = x. TA có : AH = AM + MH .

=>  MA = a – x

Vì  MH = 2MK  <=>  $ x = 2(a-x)\frac{\sqrt{2}}{2} <=> x= \frac{a\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}<=> x=a(2-\sqrt{2})$

Vậy $MH =a(2-\sqrt{2})$ .