Lời giải bài 4 chuyên đề Bài toán Dựng hình

Phân tích bài toán :

Giả sử bài toán đã giải xong và ta đã dựng được điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy và cách đều hai điểm A,B

Nghĩa là có MH = MK ($MH \perp Ox,H \in  Ox, MK \perp  Oy,K \in  Oy$) và MA=MB.

Vậy M vưà thuộc tia phân giác Ot của xOy, vừa thuộc đường trung trực d của AB nên M là giao điểm của Ot và d . 

Cách dựng hình :

Dựng tia phân giác Ot của góc xOy và đường trung trực d của AB ,d cắt Ot tại M.

=> M là điểm cần dựng.

Chứng minh:

Ta có :

• $M \in Ot$ nên MH = MK .
• $M \in  d$ nên MA = MB.

Biện luận :

Ta có :

• d cắt Ot nếu AB không vuông góc với Ot => Bài toán có một nghiệm hình .
• Nếu $AB \perp Ot  $ và $OA \neq  OB $ thì Ot // d  => Bài toán vô nghiệm.
• Nếu $AB \perp Ot  $ và OA = OB thì $d \equiv  Ot  $ => Bài toán có vô số nghiệm,nghĩa là bất kỳ điểm nào của Ot cũng vừa cách đều hai cạnh Ox và Oy,vừa cách đều A và B.