Lời giải Bài 3-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017

Lời giải chi tiết :

Đề ra :

Cho tam giác ABC có góc A = 1v .Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC .Vẽ đường tròn tâm O , đường kính CM , đường thẳng BM cắt (O) tại D , AD kéo dài cắt (O) tại S . 

a.  Chứng minh : BADC nội tiếp .

b.  BC cắt (O) tại E .Chứng minh : ME là phân giác của góc $\widehat{AED}$ .

c.  Chứng minh : CA là phân giác của góc $\widehat{BCS}$ .

Hướng dẫn giải : 

a.

Ta có : A , B cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC = 1 góc vuông 

Và :  $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^{\circ}$

=>  $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^{\circ}$

=>  Tứ giác  BADC nội tiếp .    ( đpcm )

b.

Ta có :

• $\widehat{ABM}=\widehat{AEM}$    ( cùng chắn cung AM )
• $\widehat{ABM}=\widehat{ACD}$     ( cùng chắn cung MD )
• $\widehat{DME}=\widehat{ACD}$     ( cùng chắn cung MD )

=>  $\widehat{AEM}=\widehat{MED}$

=>   ME là phân giác của góc $\widehat{AED}$ .    ( đpcm )

c.

Ta có :

$\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$   ( cùng chắn cung AB )

$\widehat{ADB}=\widehat{DMS}+\widehat{DSM}$

$\widehat{DCM}=\widehat{DSM}$   ( cùng chắn cung MD )

$\widehat{DMS}=\widehat{DCS}$    ( cùng chắn cung DS )

=>   $\widehat{MDS}+\widehat{DSM}=\widehat{SDC}+\widehat{DCM}=\widehat{SCA}$

=>   $\widehat{ADB}=\widehat{SCA}$

=>  CA là phân giác của góc $\widehat{BCS}$ .    ( đpcm )