Đề thi thứ vào 10 môn Toán năm 2017  Trường Chu Văn An

Ngày thi : 20 - 02 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Câu 1: (2 điểm )

Không dùng máy tính cầm tay , hãy thực hiện :

a.  Tính giá trị biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x+5}-5}$   khi x = 4 .

b.  Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{matrix}2x-y=5 & \\ y-5x=10 & \end{matrix}\right.$

Câu 2: (1 điểm )

Cho phương trình: $x ^{2}– (3m – 1)x + 2m^{2} – m = 0$    ( m là tham số )

Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$  phân biệt thỏa mãn $|x_{1}-x_{2}|=2$

Câu 3: (2 điểm )

Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất. 

Câu 4: ( 4 điểm )

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB ($M\neq A,M\neq B$), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.

a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.

b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh AMQ = PMB  

c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.

d) Xác định vị trí của M trên cung AB để ( MQ.AN + MP.BN ) có gía trị lớn nhất.

Câu 5 : (1 điểm )

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện  : $\frac{3x^{2}}{2}+y^{2}+z^{2}+z=1$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z .

 - - - - Chúc các bạn làm bài hiệu quả ! - - - - -