Câu 5: ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M.

a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nột tiếp và $\widehat{CHD}=\widehat{ABC}$.

b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.

c) Gọi K là trung điểm của BD.Chứng minh: $MD.BC=MB.BC$ và $MB.MD=MK.MC$.

d) Gọi E là giao điểm của AM và OK ; J là giao điêm của IM và (O) (J khác I).

Chứng minh : Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).