Giải Vận dụng trang 14 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Sử dụng công thức : $S= P(1+r)$

• Lãi kép kì hạn 12 tháng: Lãi suất được tính theo 2 kỳ hạn 6 tháng, do đó ta có $r = 0.06/2 = 0.03$. Số tiền cộng vốn và lãi sau năm là: $S = 100,000,000(1 + 0.03)(1 + 0.03) = 106,090,000$ đồng.
• Lãi kép kì hạn 1 tháng: Lãi suất được tính theo 12 kỳ hạn 1 tháng, do đó ta có $r = 0.06/12 = 0.005$. Số tiền cộng vốn và lãi sau năm là: $S = 100,000,000(1 + 0.005)^{12} = 106,168,099.55$ đồng.
• Lãi kép liên tục: Ta có công thức tính số tiền cộng vốn và lãi sau năm theo thể thức lãi kép liên tục là: $S = Pe^{rt}$, trong đó $e$ là số Euler ($e \approx 2.71828$), $t$ là số năm. Với trường hợp này, $r = 0.06$ và $P = 100,000,000$ Do đó, $S = 100,000,000e^{0.06t}= 150,000,000$.

b)Chia hai vế của phương trình cho $100,000,000$, ta có: $e^{0.06t} = 1.5$

Lấy logarith tự nhiên của hai vế của phương trình, ta có: $0.06t = ln(1.5)$

Do đó, $t = \frac{ln(1.5)}{0.06} \approx 11.55$ năm.

Vậy thời gian cần để cô Hương thu được số tiền là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục là khoảng 11.55 năm