Giải hoạt động 3 trang 35 Chuyên đề toán 10 cánh diều
III. Hệ số trong khai triển nhị thức Newton
1. Sự biến thiên của dãy hệ số trong khai triển nhị thức $(a+b)^{n}$
Hoạt động 3. Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức $(a + b)^{4}$ ( Hình 7a) và nhị thức $(a + b)^{5}$ (Hình 7b) sau:
a) So sánh từng cặp hệ số $C_{4}^{0}$ và $C_{4}^{4};C_{4}^{1}$ và $C_{4}^{3}$ ở Hình 7a.
So sánh từng cặp hệ số $C_{5}^{0}$ và $C_{5}^{5};C_{5}^{1}$ và $C_{5}^{4};C_{5}^{2}$ và $C_{5}^{3}$ ở Hình 7b.
b) Nêu nhận xét về sự tăng giảm của mỗi dãy hệ số:
$C_{4}^{0} C_{4}^{1} C_{4}^{2} C_{4}^{3} C_{4}^{4}$ (trong khai triển (a + b)$^{4}$)
$C_{5}^{0} C_{5}^{1} C_{5}^{2} C_{5}^{3} C_{5}^{4} C_{5}^{5}$ (trong khai triển (a + b)$^{5}$)
a) $C_{4}^{0}=1=C_{4}^{4};C_{4}^{1}=4=C_{4}^{3}$
$C_{5}^{0}=1=C_{5}^{5};C_{5}^{1}=5=C_{5}^{4};C_{5}^{2}=10=C_{5}^{3}$
b) Dãy $C_{4}^{0} C_{4}^{1} C_{4}^{2} C_{4}^{3} C_{4}^{4}$ tăng từ $C_{4}^{0}$ đến $ C_{4}^{2}$ rồi giảm từ $ C_{4}^{2}$ đến $ C_{4}^{4}$
Dãy $C_{5}^{0} C_{5}^{1} C_{5}^{2} C_{5}^{3} C_{5}^{4} C_{5}^{5}$ tăng từ $C_{5}^{0}$ đến $ C_{5}^{2}, C_{5}^{2}=C_{5}^{3}$ rồi giảm từ $ C_{5}^{3}$ đến $ C_{5}^{5}$
Bình luận