Giải câu 4 trang 105 toán VNEN 9 tập 2

01 Đề bài:

Câu 4: Trang 105 toán VNEN 9 tập 2

Cho đường tròn (O; r) có đường kính MQ. Các điểm N, P cùng thuộc đường tròn (O) sao cho MN = NP = PQ = r. Gọi R là giao điểm của MN và PQ. Gọi a là đường thẳng đi qua P và vuông góc với OP. Gọi b là đường thẳng đi qua M và vuông góc với MQ. Gọi S là giao điểm của a và b. Chứng minh rằng $\widehat{QRM} = \widehat{PSM}$.

Hướng dẫn: Xem hình 86

Theo giả thiết có $sd\;PN = 60^\circ$. Do $\widehat{QRM}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) nên

$\widehat{QRM} = \frac{1}{2} (sd \; QM - sd\; PN) = 60^\circ$

Theo giả thiết ta có $\widehat{PNM} = 120^\circ$. Do $\widehat{PSM}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) nên

$\widehat{PSM} = \frac{1}{2}(sd\; PQM - sd\;PNM) = 60^\circ$

Từ đó, suy ra $..................$

02 Bài giải: