Giải câu 4 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Hình vẽ:

1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.

Ta có $\widehat{MDC}=90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) ⇒ˆ$\widehat{BDC}=90^{0}$.(Do B, M, D thẳng hàng)

Có $\widehat{BAC}=90^{0}$ (do giả thiết tam giác ABC vuông tại A)

Xét tứ giác BADC có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}90^{0}$⇒ Hai điểm A và D cùng nhìn BC dưới góc 90⁰ ⇒⇒ Tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).

2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.

Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒$\widehat{ADB}$=$\widehat{ACB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Lại có $\widehat{ACB}=\widehat{MCN}=\widehat{MND}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn đường kính MC).

⇒$\widehat{ADB}=\widehat{MDN}=\widehat{BDN}$⇒BD là tia phân giác của góc ADN.

3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

Ta có $\widehat{BDC}=90^{0}$(cmt)⇒BD⊥DC⇒BD⊥PC

Tam giác ABC vuông tại A ⇒AC⊥AB⇒AC⊥PB

Xét tam giác PBC có BD⊥PC;AC⊥PB;AC∩BD=M⇒M là trực tâm tam giác PBC.

⇒PM⊥BC

Lại có $\widehat{MNC}=90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) ⇒MN⊥NC⇒MN⊥BC

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được PM⊥BC và MN⊥BC

⇒PM≡MN hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.