Giải câu 2 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 2: (2,0 điểm)
Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0$có nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ thì tam thức $ax^{2}+bx+c$phân tích được thành nhân tử như sau: $ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. $2x^{2}-5x+3$
b. $3x^{2}+8x+2$
Phân tích vế phải ta có:
$a(x-x_{1})(x-x_{2})$
$=a[x(x-x_{2})-x_{1}(x-x_{2})]$
$=a(x^{2}-x.x_{2}-x.x_{1}+x_{1}.x_{2})$
$=a[x^{2}-x.(x_{2}+x_{1})+x_{1}.x_{2}]$(1)
Theo Vi - ét ta có:$x_{1}+ x_{2}=-\frac{b}{a}; x_{1}. x_{2}=\frac{c}{a}$
Biểu thức (1) trở thành:
$a\left [ x^{2}-x\left ( -\frac{b}{a} \right )+\frac{c}{a} \right ]$
$=ax^{2}+bx+c$(đpcm)
a. $2x^{2}-5x+3$
$a=2; b=-5; c=3$
Ta có $a+b+c=2-5+3=0$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}$
Vậy $2x^{2}-5x+3=2(x-1)\left ( x-\frac{3}{2} \right )=(x-1)(2x-3)$
b. $3x^{2}+8x+2$
$\Delta '=4^{2}-2.3=16-6=10$
$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{10}$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=\frac{-4+\sqrt{10}}{3}; x_{2}=\frac{-4-\sqrt{10}}{3}$
Vậy $3x^{2}+8x+2=3\left ( x-\frac{-4+\sqrt{10}}{3} \right )\left ( x-\frac{-4-\sqrt{10}}{3} \right )$
Xem toàn bộ: Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 11)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận