Giải câu 3 bài 2: Dãy số

a) Từ u₁ = 3 ta tìm được u₂ = $\sqrt{10}$, lần lượt như vậy ta tìm được u₃, u₄, u₅ có giá trị là $\sqrt{11}$ , $\sqrt{12}$ , $\sqrt{13}$.

b) Từ các kết quả của câu a ta dự đoạn công thức của dãy số như sau: 

$u_n = \sqrt{n + 8}$ (*)

Chứng minh.

Ta thấy, với n = 1 thì công thức (*) đúng.

Giả sử  đúng với n = k ≥ 1, thì $u_k = \sqrt{k + 8}$

Xét với n = k + 1, ta có:

u_k+1 =  \( \sqrt{1+u^{2}_{k}}=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^{2}}=\sqrt{(k+1)+8}\) $= \sqrt{n + 8}$ (đpcm)

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.