Giải câu 1 bài giải tam giác và ứng dụng thực tế

a. Áp dụng định lí côsin, ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cosA = 14^{2} + 23^{2} - 2. 14. 23.cos125^{\circ}$ $\approx$ 1094,38

$\Rightarrow$ BC $\approx$ 33,08

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB}$

$\Rightarrow$ sinB = $\frac{AC.sinA}{BC} = \frac{23. sin125^{\circ}}{33,08} \approx$ 0,57

$\Rightarrow \widehat{B} \approx 34{\circ}45'$

$\Rightarrow \widehat{C} \approx 180{\circ} - 125{\circ} - 34{\circ}45' = 20{\circ}15'$

b. Ta có: $\widehat{A} = 180{\circ} - 64{\circ} - 38{\circ} = 78{\circ}$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB} = \frac{AC}{sinC}$

$\Rightarrow$ AB = $\frac{BC.sinC}{sinA} = \frac{22.sin38^{\circ}}{sin78^{\circ}} \approx$ 13,8

và AC = $\frac{BC.sinB}{sinA} = \frac{22.sin64^{\circ}}{sin78^{\circ}} \approx$ 20,2

c.  Ta có: $\widehat{A} = 180{\circ} - 120{\circ} - 28{\circ} = 32{\circ}$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB} = \frac{AC}{sinC}$

$\Rightarrow$ AB = $\frac{AC.sinC}{sinB}$ = $\frac{22.sin28^{\circ}}{sin120^{\circ}} \approx$ 11,9

và BC = $\frac{AC.sinA}{sinB}$ = $\frac{22.sin32^{\circ}}{sin120^{\circ}} \approx$ 13,5

d. Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có:

cosA = $\frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2. AB. AC} = \frac{23^{2} + 32^{2} - 44^{2}}{2. 23. 32} \approx$ -0,26

$\Rightarrow \widehat{A} = 105^{\circ}5'$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB}$

$\Rightarrow sinB = \frac{AC.sinA}{BC} = \frac{32.sin105^{\circ}5'}{44} \approx$ 0,7

$\Rightarrow \widehat{B} \approx 44^{\circ}25'$

$\widehat{C} = 180{\circ} - 105{\circ}5' - 44{\circ}25' = 30{\circ}30'$