Giải câu 1 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

a) \(y = 7 + x - x^2\) tại \(x_0 = 1\)

Giả sử  \(∆x\)là số gia của đối số tại \(x_0= 1\).

Ta có: \(∆y = f(1 + ∆x) - f(1) \)

\(= 7 + (1 + ∆x) - (1 + ∆x)^2- (7 + 1 - 1^2) \)

\(= -(∆x)^2- ∆x\)

\( \frac{\Delta y}{\Delta x} =\frac{-(∆x)^2- ∆x}{∆x}= - ∆x - 1\)

\(\mathop {\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathop {\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{- (∆x)^2 - ∆x}{\Delta x}\)

\(= \mathop{\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0} (- ∆x - 1) = -1\).

Vậy \(f'(1) = -1\).

b) \(y =  x^3- 2x + 1\) tại \(x_0= 2\)

Giả sử  \(∆x\)  là số gia của số đối tại \(x_0= 2\).

Ta có: \(∆y = f(2 + ∆x) - f(2) \)

\(= (2 + ∆x)^3-2(2 + ∆x) + 1- (2^3- 2.2 + 1) \)

\(= (∆x)^3+ 6(∆x)^2+ 10∆x\);

\( \frac{\Delta y}{\Delta x} = (∆x)^2+ 6∆x + 10\); 

\(\mathop{ \lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} =\mathop{\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}[(∆x)^2+ 6∆x + 10] = 10\).

Vậy \(f'(2) = 10\).