Giải câu 1 bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp

a) Ta có 6 chữ số để sắp xếp thành số số có 6 chữ số khác nhau. Vậy số các số có 6 chữ số là hoán vị của 6: 

P₆ = 6! = 720 (số).

b) Số có 6 chữ số mà là số chẵn thì hàng đơn vị phải chia hết cho 2. 

• Chọn chữ số hàng đơn vị: 3 cách chọn
• 5 chữ số còn lại, có cách chọn là hoán vị của 5: 5! = 120 cách.

Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là : 3 . 5! = 360 (cách).

Vậy trong 720 số có 6 chữ số khác nhau có 360 số tự nhiên chẵn và có 360 số tự nhiên lẻ.

c) Để lập số tự nhiên có 6 chữ số mà nhỏ hơn 432000 ta có các trường hợp sau:

TH1: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.

• Có 3 cách để chọn chữ số hàng trăm nghìn
• Có 5! cách để chọn một hoán vị của 5 chữ số (đã cho) còn lại.
• Theo quy tắc nhân, số các để thực hiện là:  

3 . 5! = 360 (cách).

TH 2: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3.

• Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là :

1 . 2 . 4! = 48 (cách).

TH 3: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4, chữ số hàng chục nghìn là chữ số 3, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2.

• Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:

1 . 1 . 1 . 3! = 6 (cách)

Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để từ các chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số đã cho, có 414 số bé hơn 432000.