Giải bài tập vận dụng trang 30 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

a, Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1 mà người đó nhận được sau kì thứ 1 là:

T1 = A + Ar = A(1 + r).

Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T2 mà người đó nhận được sau kì thứ 2 là:

 T2 = A(1 + r) + A(1 + r)r = A(1 + r)(1 + r) = A(1 + r)^2.

Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T3 mà người đó nhận được sau kì thứ 3 là:

T3 = A(1 + r)^2 + A(1 + r)^2r = A(1 + r)^3.

b) Từ câu a) ta có thể dự đoán Tn = A(1 + r)^n.

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

 Với n = 1 ta có T1 = A(1 + r) = A(1 + r)^1.       

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:

Tk = A(1 + r)^k.

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đúng với

n = k + 1,ta sẽ chứng minh: T(k + 1) = A(1 + r)^(k+1).

Thật vậy, tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T(k + 1) mà người đó nhận được sau kì thứ (k + 1) là:

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Vậy Tn = A(1 + r)^nvới mọi số tự nhiên n ≥ 1.