Giải bài tập 2.6 trang 30 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

a, S1= 1/1(1+1)=1/2

S2= 1/(2.2) + 1/(2.3) =2/3

S3= 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4)= 3/4

b) Từ câu a) ta dự đoán Sn =n/(n+1)

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Với n = 1 ta có S1 =1/2+ 1/(1+1)

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: Sk = k/(k+1)

Ta chứng minh khẳng định cũng đúng với n = k + 1,

Ta sẽ chứng minh:

Sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.