Giải bài tập 2.4 trang 30 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

Với n = 1 ta có 12 – 1 + 41 = 41 là số lẻ.

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: $n^{2}$– k + 41 là số lẻ.

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: $(k+1)^{2}$ – (k + 1) + 41 là số lẻ.

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

$(k+1)^{2}$ – (k + 1) + 41

= ($n^{2}$ + 2k + 1) – (k + 1) + 41

= $n^{2}$ + k + 41 = ($n^{2}$ – k + 41) + 2k

Vì $n^{2}$ – k + 41 là số lẻ và 2k là số chẵn nên ($n^{2}$ – k + 41) + 2k là số lẻ

hay $(k+1)^{2}$ – (k + 1) + 41 là số lẻ.

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.