Giải bài tập 2.5 trang 30 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

Với n = 1 ta có (1 + x)1 = 1 + x = 1 + 1.x.

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Giả sử khẳng định đúng với n = k,

tức là ta có: $(1+x)^{k}$ ≥ 1+ kx.

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:

$(1+x)^{k+1}$ ≥ 1+ (k + 1)x.

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

$(1+x)^{k+1}$

= (1 + x) $(1+x)^{k}$≥ (1 + x)(1+ kx) = 1 + x + kx + k$x^{2}$ > 1 + x + kx = 1+ (k + 1)x.

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.