Giải bài tập 2.1 trang 30 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức
BÀI TẬP
2.1.Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n>= 1
a) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1);
b) 12 + 22 + 32 +... + n2 =
a) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có 2.1 = 1(1 + 1).
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:
2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1)
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1) = (k + 1)[(k + 1) + 1]
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1)
= k(k + 1) + 2(k+1) = (k + 1)(k + 2) = (k + 1)[(k + 1) + 1].
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
b) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Với n = 1 ta có 12 =
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:
Lại có:
Sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Bình luận