Giải bài tập 9 trang 95 sgk Toán 8 tập 2 CD

a) Ta có: $\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^{\circ}$, chung góc A

Suy ra: $\triangle$AIH $\sim $ $\triangle$AHB (g.g)

Do đó: $\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}$ hay $AH^{2}$ = AB . AI

Ta có: $\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$, chung góc A

Suy ra: $\triangle$AKH $\sim $ $\triangle$AHC (g.g)

Do đó: $\frac{AK}{AH}=\frac{AH}{AC}$ hay $AH^{2}$ = AC . AK

Vậy $AH^{2}$ = AB . AI = AC . AK.

b) Ta có: AB . AI = AC . AK (câu a)

Suy ra: $\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AI}$, chung góc A

Do đó: $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$AKI (c.g.c)

Nên $\widehat{AIK}=\widehat{ACB}$ hay $\widehat{AIK}=\widehat{ACH}$.