Giải bài tập 5 trang 94 sgk Toán 8 tập 2 CD

a) Tam giác ABN có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, AN

Suy ra: MP là đường trung bình của tam giác ABN

Do đó: MP // BN hay MP // BC (N thuộc BC) mà BC // AD (ABCD là hình bình hành), nên MP // AD

MP = $\frac{1}{2}$BN mà BN = $\frac{1}{2}$BC (N là trung điểm BC), nên MP = $\frac{1}{4}$BC

Mà BC = AD (ABCD là hình bình hành) 

Do đó: MP = $\frac{1}{4}$AD.

b) Ta có: MP // AD (cmt)

Suy ra: $\frac{MP}{AD}=\frac{QP}{AQ}$ (định lí Thalès)

Hay: $\frac{1}{4}=\frac{QP}{AQ}$ nên AQ = 4QP (1)

Ta có: QP = AP - AQ 

Mà AP = $\frac{1}{2}$AN (P là trung điểm AN)

Do đó: QP = $\frac{1}{2}$AN - AQ (2)

Thay (2) vào (1) ta được: AQ = 4($\frac{1}{2}$AN - AQ)

AQ = 2AN - 4AQ

5AQ = 2 AN hay AQ = $\frac{2}{5}$AN.

c) Ta có: M, R lần lượt là trung điểm của AB, CD 

Suy ra: MR // AD và MR = AD

Mà MP // AD (câu a) 

Do đó: M, P, R thẳng hàng.

Ta có: MP = $\frac{1}{4}$AD (câu a) 

Mà MR = AD 

Suy ra: MP = $\frac{1}{4}$MR. Do đó: PR = $\frac{3}{4}$MR hay PR = $\frac{3}{4}$AD.